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Calculateur d'écart absolu moyen

Étape 1 / 2 Écart absolu moyen
Résultats

Collez une liste de nombres et ce calculateur renvoie l’écart absolu moyen (EAM) : la distance moyenne de chaque valeur à la moyenne du jeu de données. L’EAM est l’une des mesures de dispersion les plus intuitives : il indique, dans les unités d’origine de vos données, à quel point une valeur typique s’écarte de la moyenne. Contrairement à la variance et à l’écart-type, il n’élève rien au carré, si bien qu’une valeur extrême isolée pèse moins sur le résultat. Il convient aux notes, aux prix, aux temps de réponse ou à tout échantillon numérique.

Comment se calcule l'écart absolu moyen

  1. 1

    Collez vos nombres

    Séparés par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne. Les entrées non numériques sont ignorées automatiquement.

  2. 2

    La moyenne est calculée

    La somme de toutes les valeurs divisée par l'effectif n.

  3. 3

    On moyenne les distances absolues

    Calculez |xᵢ − moyenne| pour chaque valeur, additionnez-les, puis divisez par n.

La formule

L’écart absolu moyen est la moyenne des différences absolues entre chaque donnée et la moyenne :

EAM = ( Σ |xᵢ − x̄| ) / n

où x̄ est la moyenne du jeu de données et n le nombre de valeurs. Les barres verticales signifient « valeur absolue », de sorte que chaque distance compte positivement : les valeurs inférieures et supérieures à la moyenne contribuent toutes deux à la dispersion totale.

Un exemple détaillé

Prenons le jeu de données 4, 8, 6, 5, 12, 7.

  1. Moyenne : (4 + 8 + 6 + 5 + 12 + 7) ÷ 6 = 42 ÷ 6 = 7
  2. Écarts absolus à 7 : |4−7|=3, |8−7|=1, |6−7|=1, |5−7|=2, |12−7|=5, |7−7|=0
  3. Somme des écarts : 3 + 1 + 1 + 2 + 5 + 0 = 12
  4. EAM : 12 ÷ 6 = 2

En moyenne, chaque valeur se situe donc à 2 unités de la moyenne de 7.

Valeur (xᵢ) Écart (xᵢ − x̄) Écart absolu
4 −3 3
8 +1 1
6 −1 1
5 −2 2
12 +5 5
7 0 0
Moyenne = 7 Somme = 0 Σ = 12 → EAM = 2

Remarquez que les écarts signés se somment toujours à 0 : c’est pourquoi on prend la valeur absolue avant de faire la moyenne.

EAM et écart-type

Tous deux décrivent la dispersion, mais l’EAM moyenne directement les distances, tandis que l’écart-type moyenne les distances au carré puis en prend la racine carrée (√). Comme la mise au carré amplifie les grands écarts, l’écart-type réagit plus fortement aux valeurs aberrantes. L’EAM est plus robuste et plus facile à expliquer, ce qui le rend populaire en statistique introductive et en prévision (erreur absolue moyenne).

Pièges courants

  • Confondre l’EAM avec la variance. La variance élève les écarts au carré ; l’EAM non. Ce sont des nombres différents.
  • Oublier la valeur absolue. Sans elle, les écarts s’annulent et donnent exactement 0 à chaque fois.
  • Mélanger les unités. Toutes les valeurs doivent être mesurées sur la même échelle, sinon la distance moyenne n’a aucun sens.
  • Échantillons minuscules. Avec seulement un ou deux points, l’EAM est instable : rassemblez davantage de données pour obtenir une image fiable.

Questions fréquentes

L’EAM moyenne les distances absolues à la moyenne, tandis que l’écart-type moyenne les distances au carré puis en prend la racine carrée. L’écart-type accorde plus de poids aux valeurs aberrantes ; l’EAM traite chaque distance de manière égale, ce qui le rend plus robuste et plus facile à interpréter.

Oui. La version ci-dessus utilise la moyenne, qui est la définition la plus courante. Une mesure voisine, l’écart absolu médian, est centrée sur la médiane et résiste encore mieux aux valeurs aberrantes. Ce calculateur calcule la version fondée sur la moyenne.

Un EAM de 0 signifie que chaque valeur du jeu de données est identique à la moyenne : il n’y a aucune dispersion. Tout EAM positif indique que les valeurs varient autour de la moyenne ; plus l’EAM est grand, plus la dispersion est importante.

Non. Le calcul s’exécute entièrement dans votre navigateur au fur et à mesure que vous tapez. Vos nombres ne sont jamais envoyés à un serveur, enregistrés ni partagés, si bien que vous pouvez coller des données sensibles en toute confiance.

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