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Calculateur de point médian

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Le point médian entre deux points est le point dont les coordonnées sont les moyennes des coordonnées des deux points extrêmes. Entrez (x1, y1) et (x2, y2) pour 2D, ou ajoutez des valeurs z pour 3D, et le calculateur retourne le point médian, la distance entre les deux points, et la pente du segment de ligne qui les relie (utile lorsque le point médian est une étape vers un problème de médiatrice).

Comment le point médian est calculé

  1. 1

    Entrez le point A

    (x1, y1) pour 2D, (x1, y1, z1) pour 3D.

  2. 2

    Entrez le point B

    (x2, y2) ou (x2, y2, z2) avec la même dimension.

  3. 3

    Lisez le point médian

    Moyenne des coordonnées : ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, ...).

  4. 4

    Lisez la distance et la pente

    Distance via la formule de distance ; pente de la montée sur la course.

La formule

Point médian 2D :

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

Point médian 3D :

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)

C’est juste la moyenne de chaque coordonnée traitée indépendamment.

Exemples résolus

2D : A = (2, 3), B = (8, 7).

  • point médian x : (2 + 8) / 2 = 5
  • point médian y : (3 + 7) / 2 = 5
  • M = (5, 5)

3D : A = (1, 2, 3), B = (7, 4, 11).

  • x : (1 + 7) / 2 = 4
  • y : (2 + 4) / 2 = 3
  • z : (3 + 11) / 2 = 7
  • M = (4, 3, 7)

Quantités connexes que l’outil montre également

Distance entre les deux points :

2D : d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

3D : d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)

Pente (2D seulement) :

slope = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Une ligne verticale (x₁ = x₂) a une pente indéfinie.

Où les points médians apparaissent

  • Devoirs de géométrie. Trouver le centre d’un segment de ligne ; étape dans la construction d’une médiatrice perpendiculaire ou d’une médiane d’un triangle.
  • Preuves de géométrie des coordonnées. Montrer qu’une figure est un parallélogramme ou que les diagonales se coupent.
  • Physique. Centre de masse de deux masses ponctuelles égales ; point médian d’une trajectoire.
  • Développement de jeux. Lerping entre deux positions à t = 0.5 donne le point médian.
  • SIG et cartographie. Approximant “entre deux lieux” pour l’interface utilisateur de sélection de localisation.

Pour plus de deux points

Le point médian est la moyenne de deux points. Pour le centroïde de trois points ou plus, moyennez toutes les coordonnées :

Centroïde = ((x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n, (y₁ + ... + yₙ) / n, ...)

Même idée, appliquée à tous les points.

Remarques sur le signe et le quadrant

Le point médian peut se trouver dans un quadrant différent de celui de chaque point extrême lorsque les signes s’annulent. Exemple : A = (−3, 2), B = (3, −4). Point médian = (0, −1), sur l’axe et en dessous de y=0. Gardez toujours les signes à l’esprit ; le calculateur gère correctement les négatifs.

Questions fréquentes

Pas directement avec cette formule, latitude/longitude sont des coordonnées sphériques. La moyenne de lat et lon fonctionne bien pour des points dans quelques kilomètres mais échoue sur de longues distances (surtout près des pôles ou à travers la ligne de changement de date). Utilisez une formule de point médian de grand cercle pour des distances de quelques centaines de km.

Convertissez d’abord en cartésiennes : x = r·cos(θ), y = r·sin(θ). Trouvez le point médian des cartésiennes, puis (optionnellement) reconvertissez en polaires.

Oui, le point médian se trouve exactement à mi-chemin le long de la ligne droite entre A et B. Il est sur le segment par définition.

Cela ne se rapporte pas directement. Le point médian bisecte un segment de ligne, pas un angle. Pour bisecter un angle, vous utilisez des constructions de bisecteur d’angle impliquant des rayons de même longueur partant du sommet.

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