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Calculateur de permutations

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Une permutation compte des choix ordonnés sans répétition. Attribuer les trois premières places parmi 10 coureurs donne P(10, 3) = 720, car changer l’ordre change le résultat. Saisissez n pour le nombre d’éléments disponibles et r pour le nombre de places.

Comment calculer les permutations

  1. 1

    Entrez n (éléments totaux)

    La taille de l'ensemble dans lequel vous puisez.

  2. 2

    Entrez r (éléments choisis)

    Combien de places vous remplissez, dans l'ordre.

  3. 3

    Vérifiez les limites

    Utilisez des entiers tels que 0 ≤ r ≤ n ≤ 170. Une plage invalide renvoie 0.

  4. 4

    Lisez P(n, r)

    Le résultat entier exact apparaît sous les champs.

Les deux formules

Cas Formule Interprétation
Sans répétition P(n, r) = n! / (n - r)! Chaque élément utilisé une fois ; l’ordre compte
Avec répétition n^r Les éléments peuvent se répéter ; l’ordre compte toujours

Si r = n (vous arrangez chaque élément), la formule standard se réduit à n! - la factorielle classique.

Permutations vs combinaisons

Concept L’ordre compte ? Formule
Permutations Oui n! / (n - r)!
Combinaisons Non n! / (r! * (n - r)!)

Règle générale : si échanger deux choix change le résultat (1er/2e/3e sur un podium), c’est une permutation. Si ce n’est pas le cas (qui est dans le comité), c’est une combinaison.

Permutations dans le monde réel

  • Mots de passe et PIN. Un PIN numérique à 4 chiffres a 10^4 = 10 000 permutations (avec répétition, car 1-2-3-4 est différent de 4-3-2-1 et les chiffres peuvent se répéter).
  • Plaques d’immatriculation. Format ABC-123 : 26^3 * 10^3 = 17 576 000 arrangements.
  • Classements de tournois. Ordonnancement de tous les 8 finalistes : 8! = 40 320.
  • Agencements de sièges. Asseoir 5 invités dans 5 chaises : 5! = 120.

La croissance factorielle est explosive

n! croît plus vite que n’importe quelle exponentielle : 10! = 3 628 800 mais 20! = 2 432 902 008 176 640 000. Le calculateur utilise l’arithmétique des grands entiers pour que les résultats restent exacts pour n jusqu’à plusieurs centaines ; au-delà, le résultat est rapporté en notation scientifique.

Questions fréquentes

Les permutations tiennent compte de l’ordre (premier, deuxième, troisième place) ; les combinaisons non (juste “qui a fait l’équipe”). Choisir 3 parmi 10 : 720 permutations mais seulement 120 combinaisons.

Chaque fois qu’un élément peut apparaître plus d’une fois dans l’arrangement. Lancer 5 dés et enregistrer la séquence : permutation avec répétition. Prendre 5 billes d’un sac sans les remettre : sans répétition.

Il n’y a qu’une seule façon d’arranger zéro élément - l’arrangement vide. C’est aussi pourquoi 0! = 1. Cela maintient les formules cohérentes.

Non. Le calcul est local et rien de ce que vous entrez ne quitte le navigateur.

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