Calculateur d'analyse de puissance

La formule derrière le résultat

Pour deux groupes indépendants de même taille, comparés par un test t à deux échantillons avec l’approximation normale, la taille d’échantillon par groupe est :

n = 2 × ((z₁₋α/2 + z₁₋β) / d)²

arrondie à l’entier supérieur. Ici d est le d de Cohen, z₁₋α/2 est le quantile de la loi normale centrée réduite pour le niveau de signification (utilisez z₁₋α pour un test unilatéral) et z₁₋β est le quantile correspondant à la puissance souhaitée. Avec alpha = 0,05 (bilatéral), le premier quantile vaut 1,960, et avec une puissance de 80 %, le second vaut 0,842. Pour d = 0,5, on obtient 2 × (2,802 / 0,5)² = 62,8, soit 63 personnes par groupe et 126 au total.

Les quantiles sont calculés par une fonction normale inverse (approximation rationnelle d’Acklam). Vous pouvez donc utiliser tous les niveaux de signification et toutes les puissances proposés dans les listes, pas seulement ceux d’une table imprimée.

Taille d’échantillon par groupe (bilatéral, alpha = 0,05)

Diviser la taille d’effet par deux multiplie l’échantillon nécessaire par environ quatre, ce qui explique pourquoi les petits effets exigent des études si grandes.

Comment choisir les valeurs saisies

• Taille d’effet. Retenez la plus petite différence qui aurait une importance en pratique, pas la plus optimiste. Une étude pilote ou des travaux antérieurs dans votre domaine sont un meilleur guide que les étiquettes génériques 0,2, 0,5 et 0,8, que Cohen lui-même présentait comme de simples conventions approximatives.
• Alpha. 0,05 est le choix habituel. Un niveau plus strict comme 0,01 demande un échantillon plus grand : pour d = 0,5 et 80 % de puissance, il faut 94 personnes par groupe au lieu de 63.
• Puissance. 80 % est le minimum courant, et 90 % est fréquent lorsqu’un effet manqué coûterait cher.
• Unilatéral ou bilatéral. Un test unilatéral demande moins de monde (50 par groupe pour d = 0,5 à 80 % de puissance), mais n’a de sens que si un effet dans l’autre sens ne présenterait aucun intérêt et si vous l’avez décidé avant de collecter les données.

Ce que ce calculateur ne couvre pas

L’approximation normale ignore l’incertitude supplémentaire liée à l’estimation de l’écart type : elle peut donc donner un ou deux participants de moins par groupe que la valeur exacte du test t, et l’écart est plus marqué pour de très petits échantillons. Le calculateur suppose deux groupes indépendants de même taille et de variances égales. Les plans appariés, les groupes de tailles inégales, les proportions, les corrélations et l’ANOVA demandent d’autres formules. Prévoyez quelques participants en plus pour compenser les abandons et les données manquantes.