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Simplificateur de radicaux

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Résultats

Un radical est “simplifié” lorsqu’aucun facteur carré parfait ne reste à l’intérieur de la racine. Cet outil prend un entier sous une racine carrée, le factorise, extrait chaque facteur carré parfait et le réécrit comme coefficient fois sqrt(réduit). Utile pour les devoirs de géométrie, les réponses en physique et partout où la forme exacte est préférable à un long décimal.

Comment simplifier un radical

  1. 1

    Entrez le radicande

    Tapez l'entier sous la racine, par exemple 72 pour sqrt(72).

  2. 2

    Factorisation en facteurs premiers

    L'outil décompose le radicande en facteurs premiers : 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3.

  3. 3

    Associez les facteurs

    Chaque paire laisse la racine comme une seule copie ; 2x2 devient 2 à l'extérieur, 3x3 devient 3 à l'extérieur.

  4. 4

    Lisez la forme simplifiée

    Lisez les deux résultats : √72 = 6√2, soit environ 8,48528137.

Exemples résolus

Original Factorisé Simplifié
sqrt(8) sqrt(4 x 2) 2 sqrt(2)
sqrt(50) sqrt(25 x 2) 5 sqrt(2)
sqrt(72) sqrt(36 x 2) 6 sqrt(2)
sqrt(98) sqrt(49 x 2) 7 sqrt(2)
sqrt(180) sqrt(36 x 5) 6 sqrt(5)
sqrt(128) sqrt(64 x 2) 8 sqrt(2)

L’algorithme

  1. Factorisez le radicande en premiers.
  2. Regroupez les premiers identiques en paires.
  3. Déplacez chaque paire hors de la racine comme une seule copie.
  4. Multipliez les facteurs extérieurs ; gardez les premiers restants à l’intérieur de la racine.
  5. Si rien ne reste à l’intérieur, le résultat est un entier simple.

Astuce pour les racines cubiques et supérieures

La même idée fonctionne pour les racines cubiques (regroupez les facteurs par trois), les racines quatrièmes (groupes de quatre) et ainsi de suite. Cet outil simplifie uniquement les racines carrées, mais le principe se généralise.

Questions fréquentes

La forme simplifiée est exacte ; la forme décimale est arrondie. Les enseignants et les correcteurs de physique considèrent 6 sqrt(2) comme correct et 8.485 comme “approximatif”. Les identités de calcul fonctionnent également mieux sous forme simplifiée.

La racine carrée d’un négatif est imaginaire. Cet outil ne gère que les simplifications réelles ; fournissez-lui des entiers non négatifs.

Oui. sqrt(0) est 0. Rien à factoriser.

Non. Le champ accepte uniquement des nombres entiers, pas des fractions ni des expressions.

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