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Calculateur d'angle de référence

Étape 1 / 3 Calculateur d'angle de référence

Tout angle, positif ou négatif, même au-delà d'un tour complet. En radians, vous pouvez écrire π sous la forme pi, par exemple 5pi/6.

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L’angle de référence est l’angle aigu (ou 90 degrés lorsque l’angle est sur l’axe des ordonnées) que forme le côté terminal d’un angle avec l’axe des abscisses. Saisissez n’importe quel angle, positif ou négatif, en degrés ou en radians, même au-delà d’un tour complet comme -750 ou 5π/6. Le calculateur le ramène dans l’intervalle de 0 à 360 degrés, indique le quadrant, donne l’angle de référence en degrés et en radians, liste les angles coterminaux les plus proches et détaille les étapes.

Comment trouver un angle de référence

  1. 1

    Saisissez l'angle

    Tapez un nombre comme 135, -750 ou 210,5. En radians, vous pouvez saisir un nombre simple (2,5) ou un multiple de π écrit avec pi ou π (5pi/6, -3*pi/4, 2π).

  2. 2

    Choisissez degrés ou radians

    Sélectionnez l'unité dans laquelle l'angle est exprimé. Un angle en radians est d'abord converti en degrés, et cette conversion apparaît dans les étapes.

  3. 3

    Lisez l'angle de référence

    La page de résultat affiche l'angle de référence en degrés et en radians, l'angle compris entre 0 et 360 degrés, son quadrant, les angles coterminaux et le détail du calcul.

Qu’est-ce que l’angle de référence

Dessinez un angle en position standard, à partir de l’axe des abscisses positif. L’angle de référence est le plus petit angle entre son côté terminal et l’axe des abscisses. Il n’est jamais négatif ni supérieur à 90 degrés, ce qui permet de lire le sinus, le cosinus et la tangente de n’importe quel angle à partir des valeurs d’un angle du premier quadrant. Seuls les signes changent d’un quadrant à l’autre.

Les formules

Ramenez d’abord l’angle dans l’intervalle de 0 à 360 degrés en ajoutant ou en retirant des tours complets de 360 degrés (2π radians). Appelez le résultat θ. Ensuite :

Position de θ Angle de référence
Quadrant I (0° à 90°) θ
Quadrant II (90° à 180°) 180° − θ
Quadrant III (180° à 270°) θ − 180°
Quadrant IV (270° à 360°) 360° − θ

En radians, les mêmes règles s’écrivent θ, π − θ, θ − π et 2π − θ.

Exemples détaillés

Angle Ramené Quadrant Angle de référence
135° 135° II 45°
225° 225° III 45°
300° 300° IV 60°
-750° 330° IV 30°
400° 40° I 40°
7π/6 210° III 30° (π/6)
11π/6 330° IV 30° (π/6)

Angles situés sur un axe

Un angle de 0°, 90°, 180° ou 270° se trouve sur un axe : il n’a donc pas de quadrant. Ce calculateur indique l’axe à la place, avec un angle de référence de 0° pour l’axe des abscisses (0° et 180°) et de 90° pour l’axe des ordonnées (90° et 270°).

Angles coterminaux

Deux angles sont coterminaux lorsqu’ils ont le même côté terminal, c’est-à-dire qu’ils diffèrent d’un nombre entier de tours. La page de résultat liste l’angle compris entre 0 et 360 degrés, ainsi que l’angle situé un tour en dessous et un tour au-dessus. Tout autre angle coterminal s’obtient en ajoutant ou en retirant d’autres multiples de 360° (2π) à l’un de ceux-ci.

Erreurs fréquentes

  • Soustraire l’angle de 180° dans tous les quadrants. Cela ne fonctionne que dans le quadrant II.
  • Oublier de retirer d’abord les tours complets. 400° se termine au même endroit que 40°, donc son angle de référence est 40°.
  • Considérer qu’un angle négatif est déjà dans le premier quadrant. -30° se termine dans le quadrant IV, son angle de référence est donc 30°.

Questions fréquentes

135° se trouve dans le quadrant II, donc l’angle de référence est 180° − 135° = 45°. En radians, cela fait π/4.

Non. L’angle de référence se mesure de l’axe des abscisses jusqu’au côté terminal et reste compris entre 0° et 90°, quels que soient le signe ou la taille de l’angle de départ. -750° et 330° ont tous deux un angle de référence de 30°.

Choisissez Radians et tapez un nombre comme 2,5, ou un multiple de π avec pi ou le signe π : pi/6, 5pi/6, -3*pi/4, 2π. Les multiples de π sont convertis exactement en degrés.

Un angle de 90° pointe le long de l’axe des ordonnées, qui est à 90° de l’axe des abscisses : c’est donc son angle de référence. 0° et 180° se trouvent sur l’axe des abscisses et ont un angle de référence de 0°.

L’angle est envoyé à notre serveur pour calculer le résultat, et il est ajouté au lien de la page lorsque vous passez d’une étape à l’autre, afin de pouvoir mettre un résultat en favori ou le partager. Il n’est enregistré dans aucun compte ni profil.

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