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Calculateur de longueur d'arc

Étape 1 / 4 Longueur d'arc

Entrez le rayon d’un cercle et un angle central, et l’outil renvoie la longueur de l’arc ainsi que la corde (distance en ligne droite) et la surface du secteur. Prend en charge les entrées en degrés ou en radians. Utile pour les gabarits de menuiserie, la disposition des escaliers et des rampes, la conception routière et tout devoir de géométrie impliquant des sections courbes.

Comment calculer une longueur d'arc

  1. 1

    Entrez le rayon

    La distance du centre du cercle à l'arc. Toute unité de longueur fonctionne, la sortie correspond à l'unité d'entrée.

  2. 2

    Choisissez l'unité d'angle

    Degrés (0-360) ou radians (0-2π). La plupart des travaux manuels utilisent des degrés ; le calcul et la physique utilisent des radians.

  3. 3

    Entrez l'angle central

    L'angle sous-tendu au centre du cercle entre les deux rayons qui délimitent l'arc.

  4. 4

    Lisez la longueur de l'arc, la corde et la surface

    La longueur de l'arc est la distance le long de la courbe. La corde est la ligne droite entre les points d'extrémité. La surface du secteur est la surface en forme de part de tarte entre les deux rayons et l'arc.

La formule de longueur d’arc

En radians :

longueur_arc = r × θ

Où r est le rayon et θ est l’angle central en radians. C’est pourquoi les radians existent en tant qu’unité, la formule est claire. En degrés, vous devez convertir :

longueur_arc = r × (θ_degrés × π / 180)

Formules connexes pour la même configuration

  • Longueur de la corde : 2 × r × sin(θ / 2)
  • Surface du secteur : 0.5 × r² × θ (θ en radians)
  • Surface du segment (entre la corde et l’arc) : 0.5 × r² × (θ - sin(θ))
  • Hauteur de l’arc (sagitta) : r - r × cos(θ / 2), à quelle distance l’arc s’élève au-dessus du point médian de la corde.

Cas pratiques courants

Scénario Angle typique Remarques
Plinthe en bois courbée 15-45° Corde ≈ arc pour de petits angles
Marche d’escalier sur un escalier circulaire 20-30° Angle × nombre de marches = 360°
Courbe routière (alignement horizontal) 5-45° La vitesse de conception détermine la courbure maximale
Courbure de tuyau 22.5° / 45° / 90° Angles de raccordement standard
Arc 60-180° Le demi-cercle est 180°

Approximation des petits angles

Pour des angles inférieurs à environ 15° (0.26 rad), la longueur de l’arc et la corde sont à moins de 1 % l’une de l’autre. Pour des angles très petits, vous pouvez traiter la courbe comme une ligne droite sans erreur significative, utile pour segmenter une courbe en panneaux droits courts (par exemple, pour la découpe CNC ou laser avec des approximations de polyligne).

Radians vs. degrés : lequel utiliser

Contexte Unité préférée
Géométrie quotidienne Degrés
Physique, calcul Radians
Navigation, topographie Degrés (souvent avec minutes et secondes)
Programmation (libs math) Radians (presque universel)

Si votre code appelle Math.sin(x) ou sin(x) sans conversion, x est en radians. Conversion des degrés en radians : multiplier par π/180 ≈ 0.01745.

Questions fréquentes

La longueur de l’arc est une fraction de la circonférence, proportionnelle à l’angle central. Un arc de 90° est un quart de la circonférence totale (2πr). Longueur de l’arc = (angle / 360°) × 2πr en degrés, ou r × θ en radians.

Réorganisez : r = longueur_arc / θ (θ en radians), ou r = longueur_arc × 180 / (π × θ_degrés). Utile lorsque vous connaissez la longueur de la courbe et le balayage mais devez retrouver le rayon.

L’arc s’étend au-delà du cercle complet. Mathématiquement, la formule fonctionne toujours (par exemple, 720° donne 2 × circonférence) mais physiquement, un arc de plus de 360° est simplement le cercle tracé plusieurs fois. Pour un travail pratique, réduisez modulo 360°.

Un escalier hélicoïdal a chaque marche sous-tendant un angle central. La longueur de l’arc de la marche au bord extérieur = rayon × angle par marche. La ligne de marche (typiquement à 30-45 cm du bord intérieur) utilise un rayon plus petit et un arc plus court, c’est pourquoi les codes de construction spécifient la profondeur minimale de la marche de la ligne de marche plutôt que la profondeur totale minimale de la marche.

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