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Simplificateur d'algèbre booléenne

Étape 1 / 3
Utilisez A, B, C... pour les variables. Opérateurs : & (ET), | (OU), ! (NON), ^ (XOU), ( )
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Saisissez une expression booléenne telle que A & B | (!A & B) et cet outil l’évalue pour chaque combinaison de ses variables, renvoyant la table de vérité complète avec une colonne par variable et une colonne de sortie finale. Il prend en charge jusqu’à cinq variables et les opérateurs & (ET), | (OU), ! (NON) et ^ (XOR). Utilisez la table générée pour vérifier une simplification faite à la main ou pour déboguer la logique que vous écrivez.

Comment la table de vérité est générée

  1. 1

    Saisissez l'expression

    Tapez votre expression avec une lettre majuscule par variable et les symboles & (ET), | (OU), ! (NON), ^ (XOR) et des parenthèses, par exemple `A & B | (!A & B)`.

  2. 2

    Les variables sont détectées

    Chaque lettre majuscule isolée compte comme une variable, jusqu'à cinq au total. La table reçoit une colonne par variable, cinq variables donnent donc 32 lignes.

  3. 3

    Chaque combinaison est évaluée

    L'expression est évaluée une fois par ligne, de toutes les variables à 0 jusqu'à toutes à 1, avec la précédence NON, puis XOR, puis ET, puis OU. Les parenthèses la priment.

  4. 4

    Vérifiez la colonne de sortie

    La dernière colonne affiche la valeur de l'expression complète pour cette ligne. Comparez-la avec votre propre table ou avec une forme simplifiée pour vérifier qu'elles correspondent.

Opérateurs et précédence

Opération Symbole Exemple
ET & A & B
OU | A | B
NON ! !A
XOR ^ A ^ B
Parenthèses ( ) (A & B) | C

L’expression est évaluée de l’opérateur le plus liant au plus lâche : NON, XOR, ET, OU. Les parenthèses l’emportent toujours. Tenez-vous-en aux quatre symboles ci-dessus, des symboles comme · ou + ne sont pas reconnus et donnent silencieusement une table fausse.

Exemple

Saisie : A & B | (!A & B)

Table de vérité :

A B Sortie
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1

La colonne de sortie correspond à B tout court. C’est le genre d’identité que l’on vérifie en quelques secondes : simplifiez à la main, puis comparez les colonnes.

Pourquoi une table de vérité complète aide

  • Vérifier une simplification : simplifiez l’expression à la main, puis confirmez que votre forme simplifiée a la même colonne de sortie.
  • Déboguer la logique : repérez la ligne où votre expression contredit votre attente.
  • Apprendre les opérateurs : observez comment NON, XOR, ET et OU se combinent sans calculer chaque ligne à la main.

Limites

  • Cinq variables au maximum : la table affiche chaque combinaison, jusqu’à 32 lignes. Au-delà de cinq variables, la table n’est pas affichée, découpez donc l’expression en parties plus petites.
  • Lettres majuscules isolées : seules les lettres de A à Z comptent comme variables ; les minuscules et les autres caractères sont ignorés.

Questions fréquentes

Non. Il évalue votre expression et construit la table de vérité complète, une ligne par combinaison de ses variables (jusqu’à cinq). Utilisez la table pour vérifier une simplification faite par vous-même : si votre forme simplifiée produit la même colonne de sortie, les deux sont équivalentes.

Jusqu’à cinq, ce qui donne au plus 32 lignes. Les variables sont des lettres majuscules isolées comme A, B et C. Pour plus de variables, découpez l’expression en parties plus petites.

& (ET), | (OU), ! (NON) placé avant son opérande, ^ (XOR) et les parenthèses. La précédence, du plus liant au plus lâche, est NON, XOR, ET, OU. Des symboles comme · ou + ne sont pas pris en charge et peuvent produire silencieusement une table fausse.

Non. Cet outil n’accepte qu’une expression. Si votre fonction est définie par une table de vérité, tapez l’expression qui la produit et comparez la table générée.

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