Softonic

Calculateur de discriminant

Étape 1 / 4 Discriminant de ax² + bx + c = b² − 4ac
Suivant

Avant de lancer la formule quadratique complète, une seule expression vous dit tout sur les racines que vous allez obtenir. Le discriminant b^2 - 4ac est positif lorsqu’il y a deux racines réelles, zéro lorsqu’il y a exactement une (une racine répétée), et négatif lorsque les racines sont une paire de conjugués complexes. Cet outil le calcule à partir de vos coefficients a, b, c et explique ce que signifie la valeur.

Comment calculer le discriminant

  1. 1

    Entrez les coefficients

    Tapez a, b et c de la forme standard ax^2 + bx + c = 0. Les décimales et les négatifs sont acceptés.

  2. 2

    Lisez le discriminant

    L'outil affiche D = b^2 - 4ac et le résultat numérique.

  3. 3

    Interprétez la valeur

    Vérifiez si l'équation a deux racines réelles distinctes, une racine répétée ou deux racines complexes.

Ce que signifie le signe

Discriminant Type de racine Comportement du graphique
D > 0 Deux racines réelles distinctes La parabole coupe l’axe des x deux fois
D = 0 Une racine réelle (répétée/double) La parabole touche l’axe des x à un point
D < 0 Deux racines conjuguées complexes La parabole ne coupe jamais l’axe des x

Exemples résolus

x^2 - 5x + 6 = 0 : D = 25 - 24 = 1. Positif, donc deux racines réelles. En utilisant la formule : x = (5 +/- 1) / 2, donnant x = 3 et x = 2.

x^2 - 4x + 4 = 0 : D = 16 - 16 = 0. Zéro, donc une racine répétée. x = 4/2 = 2.

x^2 + 2x + 5 = 0 : D = 4 - 20 = -16. Négatif, donc racines complexes. x = (-2 +/- sqrt(-16))/2 = -1 +/- 2i.

Au-delà du signe : la valeur exacte

Le discriminant vous indique également si les racines sont rationnelles. Pour des entiers a, b, c :

  • D est un carré parfait (0, 1, 4, 9, 16, 25, …): les racines sont rationnelles.
  • D est positif mais pas un carré parfait: les racines sont irrationnelles, impliquant une racine carrée.
  • D est négatif: les racines sont des nombres complexes non réels.

Savoir cela à l’avance vous indique si l’équation se factorise proprement sur les entiers.

Discriminants connexes

L’idée se généralise aux polynômes de degré supérieur. Un cubique a un discriminant impliquant b, c, d et des termes constants qui classifient les trois racines en toutes réelles distinctes, réelles avec répétition, ou une réelle et deux complexes. Le calculateur ici ne gère que le cas quadratique ; pour les cubiques et quartiques, utilisez un solveur algébrique général.

Conseils

  • Vérifiez toujours les signes. Un signe moins errant sur c inverse le discriminant de manière dramatique.
  • Simplifiez d’abord les fractions. Si vos coefficients sont rationnels, éliminez les dénominateurs avant de calculer D pour garder l’arithmétique gérable.
  • Vérifiez deux fois les problèmes du monde réel. Dans le mouvement de projectile, un discriminant négatif signifie que le projectile n’atteint jamais la cible, pas que vous avez fait une erreur arithmétique.

Questions fréquentes

Pas directement. La formule b^2 - 4ac est spécifique aux polynômes de degré 2. Des discriminants de degré supérieur existent mais utilisent des formules différentes. Si votre équation n’est pas quadratique, réduisez-la d’abord (substitution, factorisation) jusqu’à atteindre un morceau quadratique.

Dans un problème de projectile, un discriminant nul est le cas limite où le projectile atteint juste la cible avec un chemin tangent. Dans un problème de circuit, c’est le cas critique amorti. Physiquement, c’est le seuil entre deux comportements différents.

Le calcul est effectué côté serveur avec une arithmétique en double précision et le résultat est affiché arrondi à 4 décimales. Les valeurs de plus de 15 chiffres significatifs peuvent être approximées.

Non. Les coefficients sont envoyés à notre serveur pour que le résultat se mette à jour pendant la saisie et, en mode pas à pas, ils figurent aussi dans le lien de la page. Ils ne sont ni stockés ni journalisés.

Outils similaires

Calculateur d’impédance de haut-parleurs

Calculez la charge nominale de haut-parleurs passifs identiques câblés en série, en parallèle ou en série-parallèle équilibré, puis comparez-la au minimum de l’amplificateur.

Calculateur d'hypoténuse

Trouvez l'hypoténuse d'un triangle rectangle à partir de ses deux cathètes avec c = sqrt(a^2 + b^2). Obtenez l'hypoténuse ainsi que l'aire, le périmètre et les deux angles aigus instantanément.

Convertisseur de cm en pouces

Convertissez des centimètres en pouces et en pieds en utilisant la définition exacte de 2,54 cm/pouce.

Convertisseur N·m en ft-lb

Convertissez les couples en Newton-meter vers ft-lb, lb-ft et in-lb pour manuels d’atelier, roues, vélos et travaux mécaniques.

Calculateur RAID

Comparez les capacités RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 et 60 avec disques mixtes, groupes de parité, disques hot spare, TB contre TiB et coût moyen.

Calculateur de débit pour pompe de piscine

Calculez le débit de filtration selon le volume et le temps de renouvellement de la piscine, ou vérifiez ce temps à partir d’un débit réel.

Outil disponible dans d’autres langues