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Calculateur de temps de doublement

Étape 1 / 3 Temps de doublement exact
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Tout ce qui croît à un taux en pourcentage constant double selon un calendrier fixe, qu’il s’agisse d’un placement capitalisé à 7 % par an, d’une population, du trafic d’un site web ou de bactéries dans une boîte de Petri. Ce calculateur transforme un seul taux de croissance en un temps de doublement de trois façons : la réponse logarithmique exacte, la classique règle de 70 et la règle de 72, appréciée des investisseurs. Saisissez un taux, choisissez une période et lisez les trois résultats côte à côte.

Comment trouver un temps de doublement

  1. 1

    Saisissez le taux de croissance

    L'augmentation en pourcentage constante par période. 7 % par an est une hypothèse courante à long terme pour le marché boursier ; utilisez le taux qui correspond à votre situation.

  2. 2

    Choisissez la période

    Années, mois ou jours. Ce n'est qu'une étiquette : elle indique l'unité du résultat, car le calcul reste le même quelle que soit la période.

  3. 3

    Lisez les trois résultats

    Le temps de doublement exact (à partir des logarithmes), ainsi que les estimations rapides de la règle de 70 et de la règle de 72, toutes exprimées dans la période que vous avez choisie.

La formule

Pour une quantité croissant à un taux constant r par période, le temps de doublement exact est le nombre de périodes t qui vérifie (1 + r)^t = 2. Résolu à l’aide des logarithmes :

t = ln(2) / ln(1 + r)

où r est le taux de croissance sous forme décimale (7 % → 0,07). La règle de 70 et la règle de 72 sont des raccourcis qui évitent le logarithme :

  • Règle de 70 : t ≈ 70 / croissance%
  • Règle de 72 : t ≈ 72 / croissance%

Ici, le taux s’écrit en pourcentage entier (7, et non 0,07). Le nombre 70 provient de ln(2) × 100 ≈ 69,3, arrondi à la hausse pour faciliter le calcul mental ; on préfère 72 car il se divise sans reste par 2, 3, 4, 6, 8, 9 et 12.

Un exemple résolu

Supposons que votre portefeuille croît de 7 % par an. La réponse exacte est ln(2) / ln(1,07) = 0,6931 / 0,0677 = 10,24 ans. La règle de 70 donne 70 / 7 = 10,0 et la règle de 72 donne 72 / 7 = 10,29. Les trois résultats se situent à moins d’un trimestre les uns des autres.

Comparaison des estimations

Taux de croissance Exact (ln) Règle de 70 Règle de 72
2 % 35,00 35,00 36,00
5 % 14,21 14,00 14,40
7 % 10,24 10,00 10,29
10 % 7,27 7,00 7,20
15 % 4,96 4,67 4,80

Les deux règles sont les plus précises autour de 8 % et s’écartent de la valeur exacte pour des taux très élevés, où le logarithme pèse davantage.

Pièges courants

  • Confondre le format du taux. La formule exacte utilise une décimale (0,07) ; les deux règles utilisent le nombre entier (7). Le calculateur gère les deux pour vous.
  • Supposer que le taux est constant. Les rendements réels, l’inflation et le trafic varient d’une année à l’autre. Un temps de doublement n’est fiable que dans la mesure où le taux constant que vous lui fournissez l’est aussi.
  • Se tromper de période. Un taux mensuel de 7 % double en environ 10 mois, et non en 10 ans. L’étiquette que vous choisissez est l’unité du résultat.

Questions fréquentes

Les deux sont des estimations de la même valeur. La règle de 70 est légèrement plus proche de la valeur réelle pour les faibles taux et est courante en économie ; la règle de 72 est privilégiée en finance car 72 se divise sans reste par de nombreux nombres, ce qui facilite le calcul mental. Pour un chiffre précis, utilisez le résultat logarithmique exact affiché à côté.

Le temps de doublement exact provient de la résolution de (1 + r)^t = 2 à l’aide des logarithmes naturels. Les deux règles approximent ce logarithme par un numérateur fixe (70 ou 72). Elles concordent étroitement autour de 8 % et divergent pour des taux très élevés ou très faibles.

Non. Le temps de doublement ne dépend que du taux de croissance par période. La période que vous sélectionnez est une étiquette qui indique l’unité du résultat : un taux de 7 % par an double en environ 10 ans, tandis qu’un taux de 7 % par mois double en environ 10 mois.

Non. Rien de ce que vous saisissez n’est enregistré ni partagé. Le taux de croissance et la période ne sont envoyés à nos serveurs que pour effectuer le calcul, et ils peuvent être transportés dans le lien de la page pendant que vous avancez dans les étapes.

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