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Calculateur de suite géométrique

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Une suite géométrique est une liste de nombres où chaque terme est le précédent multiplié par une valeur fixe appelée raison. Saisissez le premier terme, la raison et le nombre de termes souhaité, et ce calculateur renvoie le terme n, la somme des n premiers termes et un aperçu de la suite elle-même. Tout se met à jour instantanément dans votre navigateur pendant que vous tapez, ce qui vous permet d’explorer des schémas de croissance, de décroissance et de capitalisation sans calculer les puissances et les racines à la main. Il fonctionne avec des nombres entiers, des décimaux, des fractions écrites sous forme décimale et des raisons inférieures à 1 pour les suites décroissantes.

Comment utiliser le calculateur de suite géométrique

  1. 1

    Saisissez le premier terme et la raison

    Tapez le premier terme (a₁) et la raison (r). Une raison supérieure à 1 fait croître la suite ; une raison comprise entre 0 et 1 la fait décroître.

  2. 2

    Choisissez le nombre de termes

    Réglez le nombre de termes (n). Le calculateur trouve le terme n et additionne pour vous les n premiers termes.

  3. 3

    Lisez les résultats

    Consultez le terme n, la somme partielle et un aperçu de la suite, le tout recalculé au fur et à mesure que vous modifiez les données.

Les formules

Dans une suite géométrique, chaque terme est égal au terme précédent multiplié par la raison r. En partant du premier terme a₁ :

aₙ = a₁ · r^(n−1)

La somme des n premiers termes (la somme partielle) est :

Sₙ = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r) pour r ≠ 1

Quand la raison vaut exactement 1, tous les termes sont identiques, donc la somme est simplement Sₙ = n · a₁. Si la raison est strictement comprise entre −1 et 1, la somme infinie converge vers a₁ / (1 − r).

Exemple résolu

Prenez a₁ = 2 et r = 3, et demandez n = 5 termes.

  • Suite : 2, 6, 18, 54, 162
  • 5ᵉ terme : a₅ = 2 · 3⁴ = 2 · 81 = 162
  • Somme : S₅ = 2 · (1 − 3⁵) / (1 − 3) = 2 · (1 − 243) / (−2) = 242

Chaque terme vaut exactement 3 fois le précédent, et les cinq termes totalisent 242.

Termes et sommes partielles en un coup d’œil

n Terme aₙ = 2·3^(n−1) Somme Sₙ
1 2 2
2 6 8
3 18 26
4 54 80
5 162 242

Pièges courants

  • Décalage d’une unité sur l’exposant. Le terme n utilise r^(n−1), et non rⁿ : la raison n’est pas encore appliquée au premier terme.
  • Raison égale à 1. Si vous entrez r = 1 dans la formule principale de la somme, vous divisez par zéro. Utilisez plutôt Sₙ = n · a₁ ; cet outil change de formule automatiquement.
  • Géométrique ou arithmétique. Une suite géométrique multiplie par une raison fixe ; une suite arithmétique ajoute une différence fixe. Les confondre donne des termes complètement faux.
  • Raisons négatives. Une raison comme −2 fait alterner le signe des termes (2, −4, 8, −16, …) ; c’est valide et le calculateur le gère.

Où apparaissent les suites géométriques

Les suites géométriques modélisent tout ce qui croît ou décroît d’un pourcentage constant à chaque étape. Les intérêts composés multiplient un solde par le même facteur à chaque période, si bien que les soldes forment une suite géométrique. La croissance démographique, la désintégration radioactive mesurée en demi-vies, les hauteurs de rebond d’une balle lâchée et l’amortissement annuel d’un actif suivent tous le même schéma. Reconnaître la raison dans des données réelles vous permet de projeter la valeur suivante, d’estimer un total cumulé ou de juger si la formule de la somme infinie convergente s’applique lorsque la raison se situe entre −1 et 1.

Questions fréquentes

Dans une suite géométrique, chaque terme est le précédent multiplié par une raison fixe (2, 6, 18, …). Dans une suite arithmétique, chaque terme est le précédent auquel on ajoute une différence fixe (2, 5, 8, …). Les suites géométriques croissent ou décroissent de façon exponentielle ; les suites arithmétiques évoluent à un rythme constant.

Utilisez la formule explicite aₙ = a₁ · r^(n−1). Multipliez le premier terme par la raison élevée à la puissance n − 1. Par exemple, le 8ᵉ terme de 2, 6, 18, … est 2 · 3⁷ = 4374. Ce calculateur le fait instantanément.

Oui. Une raison comprise entre 0 et 1 (comme 0,5) fait décroître la suite vers zéro, et une raison négative (comme −2) fait alterner les signes. Saisissez la valeur sous forme décimale et le calculateur traite correctement les deux cas.

Non. Vos nombres sont envoyés au serveur uniquement pour effectuer le calcul. Ils ne sont ni stockés ni utilisés à d’autres fins.

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