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Calculateur de demi-vie

Étape 1 / 3 Calcul de demi-vie

Saisissez la quantité initiale et la demi-vie

La quantité peut employer n'importe quelle unité. La demi-vie et le temps écoulé doivent utiliser la même unité de temps.

Saisissez des nombres sans séparateur de milliers. Le séparateur décimal et les chiffres de votre langue sont acceptés.

La demi-vie est le temps nécessaire pour qu’une quantité suivant une décroissance exponentielle du premier ordre tombe à la moitié de sa valeur initiale. Saisissez une quantité initiale positive, une demi-vie positive et un temps écoulé non négatif. Le calculateur fournit la quantité restante, la quantité désintégrée, le nombre de demi-vies et le pourcentage restant. La demi-vie et le temps doivent employer la même unité.

Comment fonctionne le calcul de la demi-vie

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    Saisissez la quantité initiale et la demi-vie

    Indiquez la quantité de départ (grammes, becquerels, milligrammes, comptages : n'importe quelle unité) et la demi-vie dans l'unité de temps de votre choix (secondes, heures, années).

  2. 2

    Saisissez le temps écoulé

    Ajoutez le temps qui s'est écoulé, en utilisant la MÊME unité de temps que la demi-vie. L'outil le convertit automatiquement en un nombre de demi-vies.

  3. 3

    Lisez les résultats de la décroissance

    Consultez la quantité restante, la quantité désintégrée, le nombre de demi-vies écoulées et le pourcentage restant, qui se mettent à jour de façon réactive au fur et à mesure de votre saisie.

La formule de la demi-vie

La décroissance exponentielle fondée sur la demi-vie utilise :

N(t) = N₀ × (1/2)^(t / t½)

Où :

  • N₀ = quantité initiale
  • N(t) = quantité restante après le temps t
  • t = temps écoulé
  • t½ = demi-vie (même unité de temps que t)
  • t / t½ = nombre de demi-vies écoulées

La quantité désintégrée vaut simplement N₀ − N(t), et le pourcentage restant vaut N(t) / N₀ × 100.

Exemple résolu

Partez de 100 g d’un isotope dont la demi-vie est de 10 ans, et laissez passer 30 ans.

  • Demi-vies écoulées = 30 ÷ 10 = 3
  • Restant = 100 × (1/2)³ = 100 × 0,125 = 12,5 g
  • Désintégré = 100 − 12,5 = 87,5 g
  • Pourcentage restant = 12,5 ÷ 100 × 100 = 12,5 %

Demi-vies et fraction restante

Demi-vies écoulées Fraction restante Pourcentage restant
0 1 100 %
1 1/2 50 %
2 1/4 25 %
3 1/8 12,5 %
4 1/16 6,25 %
5 1/32 3,125 %
10 1/1024 ≈ 0,0977 %

Après 10 demi-vies, il reste environ 0,0977 %. Le caractère négligeable ou non de cette valeur dépend de la substance, de la mesure et de l'usage ; le modèle ne dit pas que la quantité a littéralement disparu.

Erreurs fréquentes

  • Unités incompatibles, la demi-vie et le temps écoulé DOIVENT partager la même unité. Mélanger des heures et des jours est la première cause de résultats erronés.
  • Confondre la demi-vie et la durée de vie moyenne, la durée de vie moyenne τ = t½ ÷ ln(2) ≈ 1,4427 × t½, ce qui n’est pas la même chose que la demi-vie.
  • Supposer une décroissance linéaire, la décroissance est exponentielle, et non constante par unité de temps : la quantité perdue pendant la première demi-vie est bien plus grande que pendant la dixième.
  • Processus sans décroissance, ce modèle ne convient qu’à la décroissance du premier ordre (à fraction constante) ; la croissance ou la cinétique d’ordre zéro nécessitent une autre équation.

Questions fréquentes

Celles que vous voulez, du moment qu’elles sont cohérentes. La quantité initiale peut être exprimée en grammes, en milligrammes, en becquerels ou en simples comptages ; la demi-vie et le temps écoulé doivent utiliser la MÊME unité de temps (les deux en heures, ou les deux en années, et ainsi de suite). Les résultats sont renvoyés dans l’unité de quantité que vous avez saisie.

Oui, à condition que les entrées soient des nombres décimaux simples, finis et valides. Les résultats très faibles utilisent la notation scientifique. Après un nombre extrême de demi-vies, la précision limitée du navigateur peut afficher zéro, même si le modèle mathématique ne fait que s’en approcher.

Il peut représenter un médicament uniquement lorsqu’une approximation exponentielle simple du premier ordre convient. La pharmacocinétique réelle peut inclure l’absorption, plusieurs compartiments, des métabolites actifs ou une élimination non linéaire. N’utilisez pas ce calculateur général pour prendre des décisions médicales ou de dosage.

Le calcul s’effectue dans le navigateur et les valeurs ne sont pas envoyées à nos serveurs. La vue normale ne les enregistre pas. Le mode par étapes conserve les trois valeurs dans le stockage de session de cet onglet pendant 30 minutes au maximum pour permettre les actions Précédent et Suivant ; l’URL ne contient qu’un identifiant opaque. Fermer l’onglet efface normalement ce stockage.

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