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Calculateur d'interpolation linéaire

Étape 1 / 4Trouver une valeur sur la droite passant par deux points
Premier point connu
Suivant

Estimez une valeur de y sur la droite passant par deux points connus. Saisissez (x₁, y₁), (x₂, y₂) et la valeur cible de x : le calculateur fournit y, la pente, l’ordonnée à l’origine et la position fractionnaire de la cible dans l’intervalle. Une cible comprise entre les valeurs connues de x relève de l’interpolation. Une cible extérieure est clairement signalée comme une extrapolation, pour laquelle l’hypothèse de linéarité est généralement moins fiable.

Fonctionnement

  1. 1

    Saisissez le premier point

    Indiquez x₁ et y₁ avec leurs unités réelles respectives. Les valeurs négatives et décimales sont acceptées.

  2. 2

    Saisissez le second point

    Indiquez x₂ et y₂. Les deux valeurs de x doivent être différentes pour que la pente soit définie de façon unique.

  3. 3

    Choisissez la valeur cible de x

    Consultez la valeur calculée de y, la pente, le remplacement dans la formule et le statut d'interpolation ou d'extrapolation.

Fonctionnement de l’interpolation linéaire

Deux points dont les valeurs de x diffèrent définissent une droite unique. Pour une cible x, ce calculateur utilise :

y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

La pente vaut m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). La fraction de position t = (x − x₁) / (x₂ − x₁) situe la cible par rapport au premier point : t = 0 correspond au point 1, t = 1 au point 2 et 0 < t < 1 se trouve entre les deux. Dans son manuel de statistiques pour l’ingénierie, le NIST décrit l’interpolation comme l’estimation de valeurs dans des zones non observées entre des points expérimentaux et la distingue de l’extrapolation au-delà de ces points. Le NIST donne aussi le modèle de droite f(x) = β₀ + β₁x dans sa référence sur la droite.

Exemple détaillé

Prenons les points connus (10 ; 25,5) et (20 ; 40,5), avec la cible x = 14.

  • Pente : (40,5 − 25,5) / (20 − 10) = 1,5
  • Fraction de position : (14 − 10) / (20 − 10) = 0,4
  • Résultat : 25,5 + 0,4 × 15 = 31,5

Comme 14 est compris entre 10 et 20, il s’agit d’une interpolation.

Fraction de position Emplacement de la cible Statut de l’outil
Inférieure à 0 Avant le point 1 dans le sens de la droite Extrapolation
De 0 à 1 Entre les deux valeurs de x, bornes incluses Interpolation
Supérieure à 1 Au-delà du point 2 dans le sens de la droite Extrapolation

Cas où l’estimation peut induire en erreur

L’interpolation linéaire suppose que la relation est suffisamment rectiligne sur l’intervalle. Deux points ne permettent pas de détecter une courbure, une discontinuité, un seuil ou une erreur de mesure. Utilisez des unités cohérentes entre les valeurs de x et, séparément, entre celles de y ; les unités de x et de y peuvent être différentes. L’extrapolation prolonge la même pente au-delà des données observées et demande davantage de prudence. La documentation officielle de SciPy sur l’extrapolation rappelle également que le comportement hors domaine doit être choisi délibérément. Pour toute décision critique en matière de sécurité, de finance, de science ou d’ingénierie, vérifiez que le modèle linéaire est justifié et utilisez des données sources et une analyse d’incertitude appropriées.

Questions fréquentes

L’interpolation évalue la droite pour une valeur de x située dans l’intervalle des deux valeurs connues. L’extrapolation prolonge cette droite hors de l’intervalle connu et présente généralement plus d’incertitude.

La pente comporte une division par x₂ − x₁. Si les valeurs de x sont égales, le dénominateur est nul et les points décrivent une droite verticale qui n’associe pas une valeur unique de y à chaque x cible.

Oui. Les nombres finis signés et le séparateur décimal de la langue active sont acceptés. N’ajoutez pas de séparateur de milliers, d’unité ni de notation scientifique dans les champs.

Les cinq valeurs peuvent transiter par ce site dans des requêtes vers nos serveurs ou des URL du parcours afin de calculer et de restaurer le résultat. L’outil ne les transmet pas à un service tiers, mais ne saisissez aucune information confidentielle.

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