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Calculateur d'écart interquartile

Étape 1 / 2 IQR
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Collez une liste de nombres et le calculateur renvoie le premier quartile (Q1), le troisième quartile (Q3), l’écart interquartile (IQR = Q3 - Q1) et les bornes de Tukey qui signalent les valeurs aberrantes au sens statistique (Q1 - 1.5 * IQR et Q3 + 1.5 * IQR). Utile pour préparer les données d’une boîte à moustaches, nettoyer un test A/B et toute analyse où des valeurs aberrantes fausseraient la moyenne.

Comment calculer l'IQR

  1. 1

    Collez vos données

    Nombres séparés par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne : l'analyseur accepte tous les formats courants.

  2. 2

    Choisissez la méthode des quartiles

    Exclusive (Tukey), inclusive (centile) ou Moore & McCabe. Les résultats peuvent différer de quelques dixièmes pour de petits échantillons.

  3. 3

    Lisez le résumé

    Min, Q1, médiane, Q3, max, ainsi que l'IQR, les bornes inférieure et supérieure des valeurs aberrantes et la liste des valeurs aberrantes repérées.

  4. 4

    Copiez le résultat

    Copiez le résumé à cinq nombres dans un format prêt pour un rapport, une boîte à moustaches ou un collage dans R/Python.

Méthodes de calcul des quartiles

Les logiciels utilisent des définitions différentes des quartiles. Les écarts sont faibles pour de grands échantillons et peuvent devenir notables pour n < 20.

Méthode Utilisée par Idée de la formule
Tukey (exclusive) Valeur par défaut de R, boîtes à moustaches Exclure la médiane de chaque moitié quand n est impair
Inclusive (Moore & McCabe) De nombreux manuels, Excel Inclure la médiane dans les deux moitiés
Centile (type 7) Valeur par défaut de NumPy, pandas Interpolation linéaire selon le rang
Méthode 5 / Weibull Certains manuels de statistique Positions de tracé (i - 0.5) / n

L’outil utilise Tukey par défaut, car cette méthode correspond à quantile(type = 5) de R et à la boîte à moustaches classique de Tukey.

L’IQR en trois usages

  • Dispersion : l’IQR est une mesure robuste de la dispersion ; contrairement à l’écart type, il n’est pas tiré par une seule valeur extrême.
  • Valeurs aberrantes : une valeur inférieure à Q1 - 1.5 * IQR ou supérieure à Q3 + 1.5 * IQR est une valeur aberrante selon la règle de Tukey. Pour les valeurs aberrantes extrêmes, on utilise 3 * IQR.
  • Boîtes à moustaches : la boîte va de Q1 à Q3, la ligne intérieure est la médiane et les moustaches s’étendent jusqu’à la dernière valeur comprise dans les bornes 1.5 * IQR.

Exemple résolu

Jeu de données : 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15, 50

  • Trié : identique à la saisie (déjà trié).
  • Médiane : 8 (valeur centrale).
  • Moitié inférieure (exclusive) : 2, 4, 5, 7 ; Q1 = 4,5.
  • Moitié supérieure (exclusive) : 10, 12, 15, 50 ; Q3 = 13,5.
  • IQR : 13,5 - 4,5 = 9.
  • Borne inférieure : 4,5 - 1,5 × 9 = -9 (aucune valeur aberrante basse).
  • Borne supérieure : 13,5 + 1,5 × 9 = 27 (50 est signalée comme valeur aberrante).

Erreurs courantes

  • Confondre l’IQR et l’étendue. L’étendue vaut max - min et est très sensible aux valeurs aberrantes ; l’IQR couvre les 50 % centraux et reste robuste.
  • Mélanger les méthodes sans s’en apercevoir. Si vous calculez Q1 dans Excel et Q3 dans R, vous risquez d’obtenir une paire incohérente et un IQR erroné.
  • Appliquer machinalement la règle 1.5 * IQR. C’est une règle empirique, pas un test statistique. Pour les distributions à queues lourdes (rendements financiers), les bornes sont trop serrées.

Questions fréquentes

L’IQR vaut Q3 - Q1, l’intervalle qui couvre les 50 % centraux d’un jeu de données trié. C’est une mesure robuste de la dispersion qui, contrairement à l’étendue totale, n’est pas influencée par les valeurs extrêmes.

Il existe au moins neuf méthodes de quartiles publiées. Les écarts sont négligeables pour de grands échantillons et peuvent atteindre une fraction d’unité pour de petits échantillons. R, Excel et NumPy utilisent chacun des valeurs par défaut différentes.

La règle de Tukey signale toute valeur inférieure à Q1 - 1.5 * IQR ou supérieure à Q3 + 1.5 * IQR comme valeur aberrante suspecte. C’est une heuristique conçue pour des données à peu près normales : utilisez-la comme point de départ, pas comme preuve d’erreur.

Oui. Le calculateur trie les valeurs et calcule les quartiles sur tout jeu de données à valeurs réelles, négatives ou mixtes. Il n’impose aucune borne inférieure.

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