Softonic

Calculateur d'ellipse

Étape 1 / 3 Aire
Suivant

Une ellipse est l’ovale obtenu en étirant un cercle dans une direction. Elle est entièrement décrite par deux nombres : le demi-grand axe (a), la plus longue moitié, et le demi-petit axe (b), la plus courte. Saisissez ces deux valeurs et ce calculateur vous renvoie l’aire, le périmètre (grâce à la précise approximation de Ramanujan), la distance focale c et l’excentricité, qui mesure à quel point l’ovale est étiré. Pratique pour les orbites, l’optique, les pistes elliptiques, les massifs de jardin, les pièces de machine ou toute question de géométrie où calculer πab prend plus de temps à la main que nécessaire.

Comment les valeurs de l'ellipse sont calculées

  1. 1

    Saisissez le demi-grand axe (a)

    La moitié de la longueur du plus grand diamètre : la distance du centre au point le plus éloigné de la courbe. N'importe quelle unité convient ; l'aire est renvoyée dans cette unité au carré et les longueurs dans cette même unité.

  2. 2

    Saisissez le demi-petit axe (b)

    La moitié de la longueur du plus petit diamètre. Si a et b sont égaux, l'ellipse est simplement un cercle et l'excentricité vaut zéro.

  3. 3

    Lisez les résultats

    Aire = πab, le périmètre utilise l'approximation de Ramanujan, la distance focale c = √(a² − b²) et l'excentricité e = c / a. Tout se met à jour instantanément au fur et à mesure que vous saisissez.

Les formules

Une ellipse de demi-grand axe a (le plus grand demi-axe) et de demi-petit axe b (le plus petit) possède ces propriétés :

  • Aire : A = π · a · b
  • Périmètre (première approximation de Ramanujan) : P ≈ π · [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ]
  • Distance focale : c = √(a² − b²), la distance du centre à chaque foyer
  • Excentricité : e = c / a, une valeur comprise entre 0 (un cercle) et juste en dessous de 1 (un ovale très aplati)

Il n’existe pas de formule exacte simple pour le périmètre d’une ellipse : c’est une intégrale elliptique. Cet outil utilise donc la célèbre approximation de Ramanujan, précise à mieux que 0,04 % même pour des formes assez étirées.

Exemple résolu

Prenons un demi-grand axe de 5 et un demi-petit axe de 3 (soit a = 5, b = 3).

  • Aire = π × 5 × 3 = 47,1239
  • Périmètre ≈ π × [ 3(5 + 3) − √((15 + 3)(5 + 9)) ] = π × [ 24 − √252 ] ≈ 25,5270
  • Distance focale c = √(5² − 3²) = √16 = 4,0000
  • Excentricité e = 4 / 5 = 0,8000

Valeurs de référence

a b Aire Périmètre Foyer c Excentricité
5 5 78,5398 31,4159 0,0000 0,0000
5 3 47,1239 25,5270 4,0000 0,8000
6 4 75,3982 31,7309 4,4721 0,7454
10 2 62,8319 42,0112 9,7980 0,9798

Pièges à éviter

  • Des demi-axes, pas des axes entiers. Utilisez la moitié du diamètre pour chaque axe. Saisir la largeur et la hauteur complètes donne une aire quatre fois trop grande.
  • a doit être le plus grand. La distance focale et l’excentricité sont définies à partir du plus grand axe ; cet outil trie a et b pour vous, l’ordre n’a donc pas d’importance.
  • Le cercle est un cas particulier. Lorsque a = b, la distance focale et l’excentricité valent toutes deux 0 : c’est correct, ce n’est pas une erreur.
  • Gardez des unités cohérentes. Les deux demi-axes en centimètres donnent l’aire en cm² et toutes les longueurs en centimètres. Ne mélangez pas les unités.

Questions fréquentes

Le demi-grand axe (a) est la moitié du plus grand diamètre de l’ellipse ; le demi-petit axe (b) est la moitié du plus petit. Si vous avez mesuré la largeur et la hauteur complètes de l’ovale, divisez chacune par deux avant de les saisir ici.

Contrairement à l’aire, le périmètre exact d’une ellipse ne peut pas s’écrire avec des fonctions élémentaires : c’est une intégrale elliptique. Ce calculateur utilise la première approximation de Ramanujan, précise à mieux que 0,04 % pour les formes courantes et bien plus proche que l’estimation naïve π(a + b).

L’excentricité mesure à quel point l’ellipse est étirée, sur une échelle de 0 à presque 1. Une excentricité de 0 correspond à un cercle parfait ; les valeurs proches de 1 décrivent un ovale long et fin, en forme de cigare. Elle vaut c / a, la distance focale divisée par le demi-grand axe.

Non. Les nombres que vous saisissez sont envoyés à notre serveur uniquement pour effectuer le calcul ; ils ne sont ni enregistrés ni partagés avec qui que ce soit. Sur les pages guidées en plusieurs étapes, les deux valeurs voyagent aussi dans le lien de la page, afin que le pas suivant puisse reprendre là où vous vous êtes arrêté.

Outils similaires

Calculateur d’impédance de haut-parleurs

Calculez la charge nominale de haut-parleurs passifs identiques câblés en série, en parallèle ou en série-parallèle équilibré, puis comparez-la au minimum de l’amplificateur.

Calculateur d'hypoténuse

Trouvez l'hypoténuse d'un triangle rectangle à partir de ses deux cathètes avec c = sqrt(a^2 + b^2). Obtenez l'hypoténuse ainsi que l'aire, le périmètre et les deux angles aigus instantanément.

Convertisseur N·m en ft-lb

Convertissez les couples en Newton-meter vers ft-lb, lb-ft et in-lb pour manuels d’atelier, roues, vélos et travaux mécaniques.

Convertisseur de cm en pouces

Convertissez des centimètres en pouces et en pieds en utilisant la définition exacte de 2,54 cm/pouce.

Calculateur d’investissement

Estimez la valeur future d’un placement avec capital initial, versements mensuels, rendement annuel et horizon, avec repères sur inflation et frais.

Calculateur RAID

Comparez les capacités RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 et 60 avec disques mixtes, groupes de parité, disques hot spare, TB contre TiB et coût moyen.

Outil disponible dans d’autres langues