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Calculateur de Factorielle

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Résultats

Entrez tout entier non négatif de 0 à 1000 et obtenez n!, c’est-à-dire le produit de chaque entier positif jusqu’à n inclus. Le calculateur utilise l’arithmétique à précision arbitraire, donc des valeurs comme 100! (158 chiffres) ou 1000! (2568 chiffres) sont retournées exactement, sans troncature. Utile pour les devoirs de combinatoire, les comptes de permutations, les dérivations de probabilité et partout où une récursion se réduit à un terme factoriel.

Comment calculer une factorielle

  1. 1

    Entrez n

    Tapez l'entier non négatif dont vous voulez la factorielle. Par convention, `0! = 1`.

  2. 2

    Obtenez la valeur exacte

    Le résultat apparaît comme un entier à pleine précision, même pour des centaines de chiffres.

  3. 3

    Vérifiez le nombre de chiffres

    Pour des valeurs très grandes, le nombre de chiffres sous le résultat montre la magnitude d'un coup d'œil ; `1000!` compte 2 568 chiffres.

  4. 4

    Copiez pour votre calcul

    Copiez l'entier exact dans vos notes, un tableur ou un autre outil.

Référence et croissance des factorielles

Les factorielles croissent plus vite que toute exponentielle. Voici l’aide-mémoire habituel montrant à quelle vitesse la valeur explose et où la précision double IEEE-754 s’épuise.

Petites valeurs

n n!
0 1
1 1
5 120
10 3 628 800
13 6 227 020 800
20 2 432 902 008 176 640 000

Limites de débordement

  • Entier signé 32 bits : déborde à 13! (valeur maximale ~2,1 milliards ; 12! = 479 001 600 est le dernier qui tient, 13! = 6 227 020 800 ne tient plus).
  • Entier signé 64 bits : déborde à 21! (20! est le dernier qui tient).
  • Double IEEE-754 : devient inexact à 22! ; 170! est le plus grand double fini.

Approximation de Stirling

Pour de grands n, Stirling donne une estimation utile sous forme fermée :

n! ≈ √(2πn) · (n/e)^n

Avec n = 100, Stirling retourne 9,3248 × 10^157, soit moins de 0,1 % d’écart avec le 100! exact. Utilisez-le lorsqu’un entier précis n’est pas requis et que vous avez seulement besoin d’un raisonnement d’ordre de grandeur.

Usages courants

  • Permutations : arrangements de n éléments distincts dans l’ordre = n!.
  • Combinaisons : C(n, k) = n! / (k! (n - k)!).
  • Probabilité : le dénominateur de nombreuses distributions discrètes.
  • Séries : développements de Taylor, où les coefficients incluent des termes factoriels.

Cas particuliers

  • 0! = 1 par convention (produit vide). Ce n’est pas une limite ; c’est une définition qui rend les formules combinatoires cohérentes.
  • Les entiers négatifs et les non-entiers n’ont pas de factorielle au sens élémentaire ; la fonction Gamma étend l’idée : Γ(n+1) = n! pour les entiers non négatifs.

Questions fréquentes

Le calculateur accepte n de 0 à 1000. La plus grande valeur, 1000!, compte 2 568 chiffres et est calculée instantanément. Les valeurs supérieures à 1000 sont plafonnées.

C’est une convention choisie pour que des formules comme nCk = n! / (k!(n-k)!) restent correctes lorsque k = 0 ou k = n. C’est aussi la valeur du produit vide, qui est l’identité multiplicative.

Cet outil se concentre sur la factorielle discrète. Pour des arguments non entiers, vous avez besoin de la fonction Gamma ; de nombreuses bibliothèques scientifiques exposent Γ(n) et Γ(n+1) = n! sur les entiers, vous permettant d’étendre les factorielles aux réels.

Non. Le calculateur ne stocke pas votre nombre dans une base de données et ne l’utilise à rien d’autre qu’au calcul de la factorielle. Dans la vue en plusieurs étapes, la valeur est portée par le lien de la page afin que l’étape des résultats puisse l’afficher.

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