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Calculateur de PGCD

Étape 1 / 2 Plus grand commun diviseur (GCF/PPCM)
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Le plus grand commun diviseur, aussi appelé PGCD ou HCF, est le plus grand entier qui divise chaque nombre d’un ensemble sans reste. Saisissez deux entiers positifs ou plus et ce calculateur renvoie aussitôt leur plus grand commun diviseur, calculé avec l’algorithme d’Euclide. Vous pouvez utiliser le résultat pour vérifier vos devoirs ou simplifier une fraction comme 84/144 en 7/12.

Comment calculer le PGCD

  1. 1

    Entrez des entiers

    Deux entiers positifs ou plus, séparés par des virgules, des espaces ou des nouvelles lignes.

  2. 2

    L'outil applique l'algorithme d'Euclide

    Remplace (a, b) par (b, a mod b) jusqu'à ce que le reste soit zéro.

  3. 3

    Lisez le PGCD

    Le résultat affiché est le plus grand commun diviseur de vos nombres, calculé avec l'algorithme d'Euclide.

Algorithme d’Euclide

Pour trouver pgcd(a, b) où a ≥ b > 0:

while b ≠ 0:
    (a, b) ← (b, a mod b)
return a

Pour plus de deux nombres, appliquez l’identité pgcd(a, b, c) = pgcd(pgcd(a, b), c).

Exemple chiffré : PGCD(84, 144)

Étape Division Reste
1 144 ÷ 84 = 1 r 60 60
2 84 ÷ 60 = 1 r 24 24
3 60 ÷ 24 = 2 r 12 12
4 24 ÷ 12 = 2 r 0 0

Le dernier reste non nul est 12, donc pgcd(84, 144) = 12, et 84/144 se simplifie en 7/12.

Quand le PGCD est 1

Si pgcd(a, b) = 1, les nombres sont premiers entre eux. 15 et 28 sont premiers entre eux même si aucun n’est premier ; cette propriété est ce qui rend 15/28 impossible à réduire davantage.

Relation avec le PPCM

pgcd(a, b) × ppcm(a, b) = |a × b|. Donc une fois que vous en avez un, vous avez l’autre gratuitement.

Cas d’utilisation courants

  • Simplification des fractions sous forme irréductible.
  • Trouver la plus grande taille de carreau identique qui couvre un rectangle.
  • Réduction des rapports de transmission et des diamètres de poulies.
  • Arithmétique modulaire, les paires premières entre elles sont inversibles l’une modulo l’autre.

Questions fréquentes

Ce sont trois noms pour la même quantité, que le français désigne par PGCD. GCF (greatest common factor) est courant dans les écoles américaines, GCD (greatest common divisor) en maths et en informatique, HCF (highest common factor) dans les programmes britanniques.

Il les ignore : seuls les entiers positifs sont pris en compte dans le calcul. Pour inclure un nombre négatif, saisissez sa valeur absolue, par exemple 84 au lieu de -84.

C’est n (pour n positif). Zéro est divisible par chaque entier, donc le plus grand diviseur commun avec n est n lui-même. pgcd(0, 0) est généralement défini comme 0.

Non, les nombres ne sont pas stockés. Ils sont envoyés à notre serveur uniquement pour calculer le résultat, et ils peuvent aussi figurer dans le lien de la page lorsque vous avancez dans les étapes.

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