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Calculateur de moyenne géométrique

Étape 1 / 3 Moyenne géométrique
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La moyenne géométrique est la moyenne à utiliser lorsque vos nombres se multiplient au lieu de s’additionner : rendements de placement, croissance démographique, ratios, indices et tout taux de variation. Au lieu d’additionner les valeurs et de diviser, elle les multiplie et en extrait la racine n-ième, respectant ainsi la capitalisation. Collez une liste de nombres positifs et le calculateur renvoie la moyenne géométrique, le nombre de valeurs et le produit cumulé, le tout mis à jour instantanément dans votre navigateur. Comme les logarithmes de zéro et des nombres négatifs ne sont pas définis, l’outil peut écarter pour vous toute valeur inférieure ou égale à zéro, ou conserver ces valeurs si vous désactivez l’option, auquel cas le résultat est indéfini.

Comment calculer la moyenne géométrique

  1. 1

    Saisissez vos nombres

    Tapez ou collez une liste séparée par des virgules, des espaces ou des sauts de ligne. Seules les valeurs positives sont valides.

  2. 2

    Choisissez le traitement des zéros

    Laissez l'option « ignorer les valeurs nulles ou négatives » activée pour les écarter automatiquement, ou désactivez-la pour les conserver et obtenir un résultat indéfini.

  3. 3

    Lisez le résultat

    La moyenne géométrique, le nombre de valeurs utilisées et le produit total apparaissent ensemble et se mettent à jour au fur et à mesure de votre saisie.

La formule

La moyenne géométrique de n nombres positifs est la racine n-ième de leur produit :

GM = (x₁ · x₂ · … · xₙ)^(1/n)

De façon équivalente, et c’est ainsi que ce calculateur la calcule pour rester précis avec de grands produits, elle passe par les logarithmes :

GM = exp( (ln x₁ + ln x₂ + … + ln xₙ) / n )

C’est exactement pour cela que chaque valeur doit être positive : le logarithme de zéro ou d’un nombre négatif n’est pas défini.

Exemple résolu

Prenons les nombres 2, 8, 32 :

  • Produit : 2 × 8 × 32 = 512
  • Racine cubique (n = 3) : 512^(1/3) = 8

La moyenne arithmétique de ces mêmes nombres est (2 + 8 + 32) / 3 ≈ 14, bien plus élevée. La moyenne géométrique de 8 se situe « au milieu » de façon multiplicative : 2 × 4 = 8 et 8 × 4 = 32, un ratio constant de 4.

Moyenne arithmétique et moyenne géométrique

Aspect Moyenne arithmétique Moyenne géométrique
Combine les valeurs par Addition Multiplication
Idéale pour Grandeurs indépendantes (tailles, notes) Taux, ratios, croissance, rendements
Effet d’une valeur aberrante Fort Atténué
Nécessite Des nombres réels quelconques Des nombres strictement positifs
Résultat par rapport à l’autre Toujours ≥ moyenne géométrique Toujours ≤ moyenne arithmétique

Pièges courants

  • Faire la moyenne de taux de croissance. Pour moyenner une année à +50 % et une année à −50 %, convertissez en facteurs de croissance (1,5 et 0,5), calculez la moyenne géométrique (√0,75 ≈ 0,866) et soustrayez 1 : environ −13,4 % par an, et non 0 %.
  • Zéros et nombres négatifs. Un seul zéro annule le produit et rend la moyenne dénuée de sens ; les nombres négatifs la rendent indéfinie. Décidez délibérément de les exclure ou non.
  • Pourcentages et facteurs. N’introduisez jamais de pourcentages bruts comme 50 et −50. Convertissez-les d’abord en facteurs (1,5 et 0,5), puis faites la moyenne.

Questions fréquentes

Utilisez-la chaque fois que les valeurs se multiplient ou se capitalisent : rendements annuels de placement, taux de croissance de la population ou du chiffre d’affaires, ratios et indices. Pour des grandeurs additives indépendantes comme des notes d’examen ou des tailles, c’est la moyenne ordinaire (arithmétique) qui convient.

La moyenne géométrique repose sur la multiplication des valeurs et l’extraction d’une racine, calculée via les logarithmes. Le logarithme de zéro ou d’un nombre négatif n’est pas défini, le résultat serait donc dénué de sens. Écartez ces valeurs ou convertissez d’abord les variations négatives en facteurs de croissance positifs.

Convertissez chaque pourcentage en facteur de croissance (une variation de +20 % devient 1,2, une variation de −10 % devient 0,9), calculez la moyenne géométrique des facteurs, puis soustrayez 1 pour obtenir le taux composé moyen.

Les nombres que vous saisissez sont envoyés à notre serveur pour calculer le résultat et, dans la vue pas à pas, ils figurent aussi dans le lien de la page pour suivre votre saisie d’une étape à l’autre. Ils ne sont ni stockés ni partagés, et ils n’entrent dans aucun rapport d’analyse.

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