Calculateur de vitesse angulaire
La vitesse angulaire indique la rapidité avec laquelle un objet tourne : combien de radians il parcourt par seconde le long d’une trajectoire circulaire. Saisissez la vitesse linéaire (tangentielle) en mètres par seconde et le rayon de la trajectoire en mètres, et ce calculateur renvoie la vitesse angulaire en radians par seconde (rad/s), la fréquence de rotation en hertz (Hz) et la vitesse en tours par minute (tr/min). Utilisez-le pour des roues, des platines, des engrenages, des ventilateurs, des satellites ou une balle au bout d’une corde. Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie, ce qui vous permet de comparer des scénarios sans rien recalculer.
Comment utiliser le calculateur
-
1
Saisissez la vitesse linéaire
Indiquez la vitesse tangentielle du point en mètres par seconde (m/s).
-
2
Saisissez le rayon
Indiquez le rayon de la trajectoire circulaire en mètres (m). Il doit être supérieur à zéro.
-
3
Lisez le résultat
La vitesse angulaire (rad/s), la fréquence (Hz) et les tr/min apparaissent instantanément.
La formule
La vitesse angulaire (la lettre grecque oméga, ω) relie la vitesse linéaire d’un point au rayon du cercle qu’il parcourt :
ω = v / r
À partir de la vitesse angulaire, vous pouvez déduire deux grandeurs courantes : la fréquence de rotation f et la vitesse en tours par minute (tr/min) :
f = ω / (2π)
tr/min = ω · 60 / (2π)
Où :
ω= vitesse angulaire, en radians par seconde (rad/s).v= vitesse linéaire (tangentielle), en mètres par seconde (m/s).r= rayon de la trajectoire circulaire, en mètres (m).f= fréquence de rotation, en hertz (Hz), c’est-à-dire le nombre de tours par seconde.2π≈ 6,2832 radians, le nombre de radians dans un tour complet.
Un tour complet équivaut à 2π radians, c’est pourquoi la fréquence et les tr/min divisent toutes deux ω par 2π.
Exemple résolu
Une roue a un rayon de 0,3 m et la jante se déplace à une vitesse linéaire de 6 m/s. La vitesse angulaire est :
ω = v / r = 6 / 0,3 = 20 rad/s
Convertissez en fréquence et en tr/min :
f = 20 / (2π) ≈ 3,18 Hz
tr/min = 20 · 60 / (2π) ≈ 190,99 tr/min
La roue tourne donc presque 191 fois par minute. Si le rayon passait à 0,15 m à la même vitesse de jante, ω doublerait pour atteindre 40 rad/s : un cercle plus petit parcourt la même longueur d’arc avec un angle plus faible, il tourne donc plus vite.
Référence rapide
| Vitesse (m/s) | Rayon (m) | Vitesse angulaire (rad/s) | Fréquence (Hz) | tr/min |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 0,3 | 20,0000 | 3,1831 | 190,99 |
| 10 | 2 | 5,0000 | 0,7958 | 47,75 |
| 1 | 1 | 1,0000 | 0,1592 | 9,55 |
| 25 | 0,5 | 50,0000 | 7,9577 | 477,46 |
| 3 | 0,1 | 30,0000 | 4,7746 | 286,48 |
Pièges fréquents
- Le rayon ne peut pas être nul. ω = v / r n’est pas définie lorsque r = 0, le calculateur renvoie donc 0 tant que vous n’avez pas saisi un rayon supérieur à zéro.
- Des radians, pas des degrés. La vitesse angulaire est ici exprimée en radians par seconde. Pour la convertir en degrés par seconde, multipliez par 180/π ≈ 57,2958.
- Conservez les unités SI. Une vitesse en m/s et un rayon en m donnent ω directement en rad/s. Convertissez d’abord les km/h, les tr/min ou les centimètres.
- ω par rapport à v. La vitesse linéaire (v) indique la rapidité avec laquelle le point se déplace le long de son arc ; la vitesse angulaire (ω) indique la rapidité avec laquelle l’angle varie. Elles sont liées par le rayon : v = ω · r.
Questions fréquentes
La vitesse angulaire est la vitesse à laquelle un objet tourne, mesurée comme l’angle parcouru par unité de temps. En unités SI, elle s’exprime en radians par seconde (rad/s) et vaut ω = v / r, où v est la vitesse linéaire et r le rayon de la trajectoire.
Multipliez la vitesse angulaire en rad/s par 60 et divisez par 2π : tr/min = ω · 60 / (2π). Par exemple, 20 rad/s équivalent à 20 · 60 / 6,2832 ≈ 190,99 tr/min.
La fréquence (f) compte les tours complets par seconde et se mesure en hertz (Hz), tandis que la vitesse angulaire (ω) mesure les radians par seconde. Elles sont liées par ω = 2πf, donc f = ω / (2π).
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