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Calculateur ANOVA

Étape 1 / 4 F-statistique
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Collez deux groupes de nombres ou plus et le calculateur exécute une ANOVA à un facteur pour tester si les moyennes des groupes diffèrent significativement. Il retourne la statistique F, les degrés de liberté, les moyennes des carrés et les sommes des carrés, les valeurs standard de tout tableau ANOVA. Comparez votre F aux valeurs critiques de cette page pour juger de la significativité à votre alpha choisi.

Comment exécuter une ANOVA à un facteur

  1. 1

    Entrez les données des groupes

    Collez chaque groupe sous forme de liste séparée par des virgules ou des nouvelles lignes. Minimum deux groupes ; au moins 3 à 5 observations par groupe sont recommandées.

  2. 2

    Vérifiez les hypothèses

    L'ANOVA à un facteur suppose des résidus distribués normalement et une variance à peu près égale entre les groupes. Signalez si vos groupes ont des dispersions très différentes.

  3. 3

    Lisez la statistique F

    F est le rapport de la variance entre les groupes à la variance au sein des groupes. Une F plus grande signifie des preuves plus fortes de différences entre les groupes.

  4. 4

    Comparez avec le F critique

    Recherchez le F critique pour vos degrés de liberté à votre alpha choisi (généralement 0,05). Si votre F calculé est plus grand, rejetez l'hypothèse nulle selon laquelle toutes les moyennes des groupes sont égales. L'ANOVA ne vous dit pas quels groupes diffèrent : utilisez un test post-hoc pour cela.

Le tableau ANOVA

Source SS (somme des carrés) df MS (moyenne des carrés) F
Entre les groupes SSB k - 1 MSB = SSB/(k-1) MSB/MSW
Au sein des groupes SSW N - k MSW = SSW/(N-k)
Total SST = SSB + SSW N - 1

Où k = nombre de groupes, N = observations totales.

Valeurs critiques de la distribution F (alpha = 0,05)

df1 \ df2 10 20 30 60 120
2 4.10 3.49 3.32 3.15 3.07
3 3.71 3.10 2.92 2.76 2.68
4 3.48 2.87 2.69 2.53 2.45
5 3.33 2.71 2.53 2.37 2.29

Si votre F calculé dépasse la valeur du tableau pour votre df1 (= k-1) et df2 (= N-k), rejetez l’hypothèse nulle à p < 0,05.

Hypothèses à vérifier avant de citer l’ANOVA

  1. Indépendance des observations au sein et entre les groupes.
  2. Normalité des résidus (test de Shapiro-Wilk, ou visuel : graphique Q-Q).
  3. Homogénéité de la variance (test de Levene, ou règle empirique : le plus grand écart-type est inférieur à 2× le plus petit écart-type).

Si la normalité échoue : le test de Kruskal-Wallis est l’alternative non paramétrique. Si l’homoscédasticité échoue : l’ANOVA de Welch gère les variances inégales.

Après une ANOVA significative : tests post-hoc

L’ANOVA à un facteur vous dit que certains groupes diffèrent mais pas lesquels. Suivez avec :

  • Tukey HSD, conservateur, contrôle le taux d’erreur familial.
  • Bonferroni, ajustement simple : α / nombre de comparaisons.
  • Scheffé, flexible mais faible puissance ; bon pour l’analyse exploratoire.
  • Dunnett, compare uniquement chaque traitement à un groupe témoin.

Taille de l’effet

Une valeur p significative dit “il y a une différence.” La taille de l’effet dit “à quel point.” Rapportez eta-carré (η²) = SSB / SST. Guide approximatif : 0,01 petit, 0,06 moyen, 0,14 grand.

Questions fréquentes

Si vous avez trois groupes ou plus. Exécuter plusieurs tests t gonfle le taux d’erreur de type I familial (α de 0,05 sur trois tests par paires devient environ 0,14). L’ANOVA maintient l’alpha global à 0,05.

L’ANOVA à un facteur a un seul facteur de regroupement (par exemple, type de traitement). L’ANOVA à deux facteurs a deux facteurs (par exemple, traitement × sexe) et peut tester les effets principaux plus l’interaction. Ce calculateur gère le cas à un facteur.

Statistiquement, non, elles sont presque identiques. Le seuil de 0,05 est une convention, pas une constante physique. Rapportez la valeur p exacte et la taille de l’effet afin que les lecteurs puissent juger, plutôt que de traiter 0,05 comme une coupure nette.

De petits échantillons produisent des valeurs F instables. Un F énorme avec n=3 par groupe est suggestif mais doit être répliqué. Rapportez les intervalles de confiance autour des moyennes des groupes avec le F.

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