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Calculateur ANOVA

Étape 1 / 4 F-statistique

Collez deux groupes de nombres ou plus et le calculateur exécute une ANOVA à un facteur pour tester si les moyennes des groupes diffèrent significativement. Il retourne la statistique F, les degrés de liberté, la valeur p et la taille de l’effet eta-carré — les sorties standard citées dans tout article statistique ou rapport de laboratoire.

Comment exécuter une ANOVA à un facteur

  1. 1

    Entrez les données des groupes

    Collez chaque groupe sous forme de liste séparée par des virgules ou des nouvelles lignes. Minimum deux groupes ; au moins 3 à 5 observations par groupe sont recommandées.

  2. 2

    Vérifiez les hypothèses

    L'ANOVA à un facteur suppose des résidus distribués normalement et une variance à peu près égale entre les groupes. Signalez si vos groupes ont des dispersions très différentes.

  3. 3

    Lisez la statistique F

    F est le rapport de la variance entre les groupes à la variance au sein des groupes. Une F plus grande signifie des preuves plus fortes de différences entre les groupes.

  4. 4

    Interprétez la valeur p

    En dessous de votre alpha choisi (généralement 0,05), rejetez l'hypothèse nulle selon laquelle toutes les moyennes des groupes sont égales. L'ANOVA ne vous dit pas quels groupes diffèrent — utilisez un test post-hoc pour cela.

Le tableau ANOVA

Source SS (somme des carrés) df MS (moyenne des carrés) F
Entre les groupes SSB k - 1 MSB = SSB/(k-1) MSB/MSW
Au sein des groupes SSW N - k MSW = SSW/(N-k)
Total SST = SSB + SSW N - 1

Où k = nombre de groupes, N = observations totales.

Valeurs critiques de la distribution F (alpha = 0,05)

df1 \ df2 10 20 30 60 120
2 4.10 3.49 3.32 3.15 3.07
3 3.71 3.10 2.92 2.76 2.68
4 3.48 2.87 2.69 2.53 2.45
5 3.33 2.71 2.53 2.37 2.29

Si votre F calculé dépasse la valeur du tableau pour votre df1 (= k-1) et df2 (= N-k), rejetez l’hypothèse nulle à p < 0,05.

Hypothèses à vérifier avant de citer l’ANOVA

  1. Indépendance des observations au sein et entre les groupes.
  2. Normalité des résidus (test de Shapiro-Wilk, ou visuel : graphique Q-Q).
  3. Homogénéité de la variance (test de Levene, ou règle empirique : le plus grand écart-type est inférieur à 2× le plus petit écart-type).

Si la normalité échoue : le test de Kruskal-Wallis est l’alternative non paramétrique. Si l’homoscédasticité échoue : l’ANOVA de Welch gère les variances inégales.

Après une ANOVA significative : tests post-hoc

L’ANOVA à un facteur vous dit que certains groupes diffèrent mais pas lesquels. Suivez avec :

  • Tukey HSD — conservateur, contrôle le taux d’erreur familial.
  • Bonferroni — ajustement simple : α / nombre de comparaisons.
  • Scheffé — flexible mais faible puissance ; bon pour l’analyse exploratoire.
  • Dunnett — compare uniquement chaque traitement à un groupe témoin.

Taille de l’effet

Une valeur p significative dit “il y a une différence.” La taille de l’effet dit “à quel point.” Rapportez eta-carré (η²) = SSB / SST. Guide approximatif : 0,01 petit, 0,06 moyen, 0,14 grand.

Questions fréquentes

Si vous avez trois groupes ou plus. Exécuter plusieurs tests t gonfle le taux d’erreur de type I familial (α de 0,05 sur trois tests par paires devient environ 0,14). L’ANOVA maintient l’alpha global à 0,05.

L’ANOVA à un facteur a un seul facteur de regroupement (par exemple, type de traitement). L’ANOVA à deux facteurs a deux facteurs (par exemple, traitement × sexe) et peut tester les effets principaux plus l’interaction. Ce calculateur gère le cas à un facteur.

Statistiquement, non — elles sont presque identiques. Le seuil de 0,05 est une convention, pas une constante physique. Rapportez la valeur p exacte et la taille de l’effet afin que les lecteurs puissent juger, plutôt que de traiter 0,05 comme une coupure nette.

De petits échantillons produisent des valeurs F instables. Un F énorme avec n=3 par groupe est suggestif mais doit être répliqué. Rapportez les intervalles de confiance autour des moyennes des groupes avec le F.

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