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Calculateur de suite arithmétique

Étape 1 / 3 n-ième terme
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Saisissez le premier terme, la raison et le nombre de termes souhaité, et ce calculateur de suite arithmétique renvoie le n-ième terme, la somme des n premiers termes et un aperçu de la suite elle-même. Une suite arithmétique est une suite dans laquelle on ajoute toujours la même quantité fixe pour passer d’un terme au suivant, de sorte qu’elle croît (ou décroît) en ligne parfaitement droite. Les résultats se mettent à jour à mesure que vous tapez, sans arrondis approximatifs et sans rien à installer.

Comment fonctionne le calculateur

  1. 1

    Saisissez le premier terme et la raison

    Tapez la valeur initiale a₁ et la raison d ajoutée entre chaque terme.

  2. 2

    Choisissez le nombre de termes

    Fixez n, la position du terme recherché et le nombre de termes à sommer.

  3. 3

    Lisez les résultats

    Consultez le n-ième terme, la somme des n premiers termes et un aperçu de la suite.

Les formules de la suite arithmétique

Une suite arithmétique présente un écart constant, la raison d, entre termes consécutifs. Deux formules font tout le travail :

n-ième terme :  a_n = a₁ + (n − 1) · d
somme :         S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1) · d)

Ici, a₁ est le premier terme, d est la quantité ajoutée à chaque pas (elle peut être négative pour une suite décroissante) et n est le nombre de termes que vous comptez. La formule de la somme n’est rien d’autre que la moyenne du premier et du dernier terme, multipliée par le nombre de termes.

Un exemple résolu

Prenez a₁ = 2 et d = 3. La suite est 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 …

Pour trouver le 10ᵉ terme :

a₁₀ = 2 + (10 − 1) · 3 = 2 + 27 = 29

Pour additionner les 10 premiers termes :

S₁₀ = 10/2 · (2·2 + 9·3) = 5 · (4 + 27) = 5 · 31 = 155

Le 10ᵉ terme est donc 29 et la somme cumulée est 155.

Termes, raisons et sommes partielles

n aₙ = 2 + (n−1)·3 Sₙ (somme des n premiers)
1 2 2
2 5 7
5 14 40
10 29 155

Remarquez que chaque terme augmente d’exactement d = 3, la marque d’une progression arithmétique (et non géométrique). La somme partielle Sₙ croît plus vite que les termes eux-mêmes, car chaque pas ajoute toute la ligne cumulée, et non seulement la dernière valeur.

Une vérification rapide : la somme est égale au nombre de termes multiplié par la moyenne du premier et du dernier terme. Pour n = 10, cela donne 10 · (2 + 29) ÷ 2 = 10 · 15,5 = 155, ce qui correspond exactement au tableau.

Pièges courants

  • L’erreur d’un cran sur n. La formule utilise (n − 1)·d, et non n·d. Au premier terme, aucune raison n’est ajoutée, donc a₁ = 2, et non 5.
  • Confondre arithmétique et géométrique. Les suites arithmétiques ajoutent une raison fixe d ; les suites géométriques multiplient par un rapport fixe. Si vos écarts ne cessent de doubler, il vous faut plutôt un outil pour les suites géométriques.
  • Les raisons négatives sont tout à fait valables. Une raison de d = −4 donne une suite décroissante ; les mêmes formules s’appliquent.

Questions fréquentes

Une liste de nombres où chaque terme diffère du précédent de la même quantité fixe, appelée la raison. Par exemple, 3, 7, 11, 15 a une raison de 4.

Utilisez a_n = a₁ + (n − 1)·d, où a₁ est le premier terme, d la raison et n la position recherchée. Ce calculateur l’applique pour vous instantanément.

Avec S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1)·d), qui équivaut au nombre de termes multiplié par la moyenne du premier et du dernier terme. Cela fonctionne avec des raisons positives, négatives ou nulles.

Non. Chaque calcul s’exécute dans la session de votre navigateur et rien de ce que vous tapez n’est téléversé, enregistré ni partagé. Les nombres saisis ne quittent jamais votre session.

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