Calculateur de force centripète

La formule

Pour un objet en mouvement à vitesse constante sur un cercle, la force centripète pointe vers le centre et vaut :

F = m · v² / r

L’accélération centripète est la même expression sans la masse :

a = v² / r

Où :

• F = force centripète, en newtons (N).
• m = masse de l’objet, en kilogrammes (kg).
• v = vitesse linéaire (tangentielle), en mètres par seconde (m/s).
• r = rayon de la trajectoire circulaire, en mètres (m).
• a = accélération centripète, en m/s².

Remarquez que la vitesse est élevée au carré : doubler la vitesse quadruple la force requise. Diviser le rayon par deux la double.

Exemple résolu

Une balle de 2 kg tourne au bout d’une ficelle sur un cercle de rayon 3 m à une vitesse de 5 m/s. Calculons d’abord l’accélération :

a = v² / r = (5 m/s)² / 3 m = 25 / 3 ≈ 8,33 m/s²

Puis la force que la ficelle doit fournir :

F = m · a = 2 kg × 8,33 m/s² ≈ 16,67 N

Si la vitesse passe à 10 m/s, la force bondit à 2 × (100 / 3) ≈ 66,67 N, soit quatre fois plus, car v est au carré.

Référence rapide

Pièges courants

• La vitesse est au carré. Une faible augmentation de v a un grand effet sur la force. Élevez toujours la vitesse au carré avant de diviser par le rayon.
• Le rayon ne peut pas être nul. La division par zéro n’est pas définie ; une trajectoire circulaire réelle a toujours r > 0. Le calculateur renvoie 0 lorsque le rayon reste à zéro.
• Centripète et centrifuge. La force centripète est la force réelle, dirigée vers l’intérieur, qui maintient l’objet sur sa trajectoire. La « force centrifuge » vers l’extérieur que vous ressentez est un effet apparent lié au fait de se trouver dans un référentiel en rotation, et non une force réelle distincte.
• Conservez les unités SI. Masse en kg, vitesse en m/s et rayon en m donnent la force directement en newtons. Convertissez d’abord les km/h, les grammes ou les centimètres.