Calculateur du khi-deux

Formule du khi-deux

La statistique du khi-deux compare les effectifs observés aux effectifs attendus sous l’hypothèse nulle :

χ² = Σ((O - E)² / E)

Pour un test d’ajustement avec k catégories, les degrés de liberté de base sont k - 1. Si des paramètres ont été estimés à partir des mêmes données pour construire les effectifs attendus, soustrayez également ces paramètres estimés. Pour un test d’indépendance dans un tableau r x c, les degrés de liberté sont (r - 1)(c - 1).

Exemple détaillé

Supposons qu’un processus à cinq catégories devrait être réparti uniformément et que vous observez :

La statistique du khi-deux vaut 1,3 avec 4 degrés de liberté. La valeur p de la queue droite est d’environ 0,861 : cet échantillon n’est donc pas assez inhabituel pour rejeter l’hypothèse nulle d’équirépartition au seuil usuel de 0,05.

Ajustement ou indépendance ?

Utilisez le test d’ajustement lorsque vous avez une seule variable catégorielle et une distribution connue ou supposée. Par exemple : vérifier si un dé est équilibré, si les tickets de support arrivent de façon égale sur les jours ouvrés, ou si les réponses observées d’un sondage correspondent à une répartition prévue.

Utilisez le tableau d’indépendance lorsque chaque effectif se situe au croisement de deux variables catégorielles. Par exemple : type d’appareil selon le résultat de conversion, service selon le choix de réponse, ou groupe de traitement selon la catégorie d’effet indésirable. Le calculateur calcule chaque cellule attendue ainsi :

attendu = total de la ligne x total de la colonne / total général

Vérification des conditions

Les tests du khi-deux reposent sur une approximation qui s’améliore à mesure que les effectifs attendus augmentent. Une règle courante consiste à surveiller les effectifs attendus inférieurs à 5. Si de nombreuses cellules sont petites, regroupez des catégories pertinentes, collectez davantage de données ou utilisez un test exact lorsque c’est approprié.