Calculateur d'intervalle de confiance
Un intervalle de confiance place une paire de barres d’erreur honnêtes autour d’une estimation d’échantillon. Ce calculateur calcule des intervalles de confiance à 90 %, 95 %, 98 % ou 99 % pour la moyenne d’une variable continue à partir de la moyenne d’échantillon, de l’écart type et de la taille d’échantillon, avec l’approximation normale (z). Il fournit aussi l’erreur standard et la marge d’erreur, afin que vous puissiez les rapporter comme l’exigent la plupart des revues scientifiques.
Comment calculer un intervalle de confiance
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1
Saisissez la moyenne d'échantillon
La moyenne de votre échantillon. L'intervalle est construit autour de cette estimation ponctuelle.
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2
Saisissez l'écart type et la taille de l'échantillon
Si vous n'avez que l'écart type de l'échantillon, pas de souci : avec un échantillon assez grand, l'approximation normale reste valable.
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3
Choisissez le niveau de confiance
90 %, 95 % (la valeur par défaut dans la plupart des recherches), 98 % ou 99 %. Plus de confiance = intervalle plus large.
-
4
Lisez l'intervalle
Erreur standard, marge d'erreur, limite inférieure et limite supérieure : formatées, prêtes à coller dans un rapport.
Ce que signifie réellement un intervalle de confiance
Un IC à 95 % ne signifie pas qu’il y a 95 % de chances que la vraie valeur se trouve dans cet intervalle. Formellement : si vous répétiez la procédure d’échantillonnage de nombreuses fois et construisiez un IC à chaque fois, 95 % de ces intervalles contiendraient le vrai paramètre. L’intervalle que vous avez est soit l’un des 95 % qui l’attrapent, soit l’un des 5 % qui le ratent, impossible de savoir lequel.
En pratique, la plupart des analystes l’interprètent comme une plage plausible pour le paramètre, ce qui est assez proche pour un travail appliqué.
Formule
Moyenne, approximation normale :
CI = x̄ ± z × (s / √n)
où z provient de la loi normale centrée réduite (1,645 pour 90 %, 1,96 pour 95 %, 2,326 pour 98 %, 2,576 pour 99 %). L’approximation est exacte lorsque l’écart type de la population est connu ou que l’échantillon est grand (n ≥ 30).
Valeurs z utilisées par ce calculateur
| Confiance | valeur z |
|---|---|
| 90 % | 1,645 |
| 95 % | 1,960 |
| 98 % | 2,326 |
| 99 % | 2,576 |
Quand l’approximation normale ne suffit pas
- Avec un petit échantillon (n < 30) et un écart type estimé à partir de l’échantillon, utilisez plutôt la loi de Student : la valeur critique de t est plus grande que z, donc l’intervalle s’élargit. Ce calculateur utilise toujours z ; pour les petits échantillons, utilisez un calculateur basé sur t.
- L’intervalle est symétrique, il peut donc contenir des valeurs que le vrai paramètre ne peut pas prendre (par exemple une limite inférieure négative pour une grandeur jamais négative). C’est une propriété de l’approximation normale, pas une erreur.
La taille de l’échantillon compte plus que le niveau
Diviser la marge d’erreur par deux exige de quadrupler la taille de l’échantillon (le √n au dénominateur). Un IC à 95 % sur un sondage de 400 personnes est de ±4,9 points ; sur 1 600 personnes, ±2,5 points ; sur 10 000 personnes, ±1,0 point. C’est pourquoi les sondages nationaux se regroupent autour de n = 1 000-1 200, la courbe de précision s’aplatit vite.
Questions fréquentes
Utilisez l’approximation normale (z) lorsque l’écart type de la population est connu ou que votre échantillon est grand (n ≥ 30). Avec un petit échantillon et un écart type estimé à partir de l’échantillon, la loi de Student donne un intervalle plus large et plus honnête. La limite de n = 30 est une règle approximative, pas une loi.
Oui. L’approximation normale est symétrique, donc avec un petit échantillon ou un grand écart type, la limite inférieure peut passer sous zéro, même pour des grandeurs qui ne sont jamais négatives. C’est un signal pour vérifier les hypothèses, pas une raison de rogner l’intervalle en silence.
Pour une moyenne avec un écart type connu, utilisez n = (z × σ / E)². Avec z = 1,96 et σ = 1, une marge de ±0,1 exige environ 385 observations ; une marge de ±0,05, environ 1 537.
Non, c’est une convention. Les essais médicaux utilisent souvent 95 % ; certains domaines de l’ingénierie de la sécurité, 99 %. Ce calculateur propose aussi 90 % et 98 %. Choisissez le niveau avant de regarder les données pour éviter une sélection partiale.
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