Calculateur de dérivées
Prendre la dérivée de x^3 sin(x) - ln(x)/x à la main est acceptable une fois ; le faire quarante fois pour un ensemble de problèmes est écrasant. Collez n’importe quelle expression algébrique, choisissez la variable, et ce calculateur renvoie la dérivée simplifiée ainsi que les étapes des règles du produit, du quotient et de la chaîne pour que vous puissiez vérifier le travail.
Comment différencier une expression
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1
Entrez l'expression
Utilisez la notation standard : `x^2 + 3*x`, `sin(x)/x`, `e^(2x)`, `ln(x)`. La multiplication implicite est acceptée.
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2
Choisissez la variable
Différenciez par rapport à x, t, theta ou toute lettre ; les autres lettres sont traitées comme des constantes.
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3
Choisissez l'ordre
Les premières, deuxièmes ou dérivées d'ordre supérieur sont prises en charge ; les résultats s'enchaînent automatiquement.
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4
Vérifiez les étapes
Développez le travail pour voir quelle règle (puissance, produit, quotient, chaîne) a été appliquée à chaque étape.
Les règles appliquées par le calculateur
| Règle | Forme | Exemple |
|---|---|---|
| Puissance | d/dx [x^n] = n * x^(n-1) | x^5 devient 5x^4 |
| Constante | d/dx [c] = 0 | 7 devient 0 |
| Somme | d/dx [f + g] = f' + g' | x^2 + x devient 2x + 1 |
| Produit | d/dx [f * g] = f' g + f g' | x sin(x) devient sin(x) + x cos(x) |
| Quotient | d/dx [f / g] = (f' g - f g') / g^2 | sin(x)/x a une sortie de quotient classique |
| Chaîne | d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x) | sin(x^2) devient 2x cos(x^2) |
| Exponentiel | d/dx [e^x] = e^x; d/dx [a^x] = a^x ln(a) | e^(2x) devient 2 e^(2x) |
| Logarithme | d/dx [ln(x)] = 1/x; d/dx [log_a(x)] = 1/(x ln a) | ln(3x) devient 1/x |
| Trigonométrique | sin' = cos, cos' = -sin, tan' = sec^2 | tan(x) devient sec^2(x) |
Exemple travaillé
Pour f(x) = x^2 * ln(x) :
- Identifier le produit : u = x^2, v = ln(x).
- Appliquer la règle du produit : f' = u'v + uv' = (2x)(ln x) + (x^2)(1/x).
- Simplifier : f' = 2x ln(x) + x.
L’outil montre exactement ces trois lignes dans la sortie des étapes, vous pouvez donc les copier dans vos devoirs ou votre preuve.
Conseils pour une saisie propre
- Utilisez une multiplication explicite dans les cas ambigus : écrivez
2*x*yplutôt que2xypour éviter la confusion du parseur avec les noms de fonctions. - Enveloppez les exposants lorsqu’ils sont plus d’un caractère :
x^(2n+1), pasx^2n+1. - Préférez
e^xàexp(x)sauf si vous avez besoin de notation scientifique à l’intérieur de l’exposant. - Vérifiez les constantes cachées.
f(x) = a*x^2 + bse différencie en2ax, pas2ax + b\', car l’outil suppose que chaque lettre sauf votre variable choisie est une constante.
Limitations
- La différentiation implicite (résoudre pour dy/dx lorsque y est implicite) n’est pas gérée ; réarrangez d’abord en une forme explicite.
- Les fonctions par morceaux doivent être saisies séparément.
- Les expressions très longues peuvent prendre une fraction de seconde pour simplifier la forme finale.
Questions fréquentes
Oui. Si votre expression a plusieurs variables, choisissez celle par rapport à laquelle vous souhaitez différencier ; toutes les autres variables sont automatiquement considérées comme constantes, ce qui est exactement ce que signifie la différentiation partielle.
L’outil applique des règles de simplification algébrique telles que la combinaison de termes similaires et l’annulation de facteurs, mais n’inventera pas d’identités. Si deux formes sont équivalentes mais non évidentes, les deux peuvent apparaître comme des sorties valides.
Oui, jusqu’au dixième ordre dans la version actuelle. Définissez l’ordre et le calculateur enchaîne la règle de la première dérivée de manière répétée.
Non. Le moteur d’algèbre informatique fonctionne dans le navigateur (version WebAssembly). L’expression que vous tapez reste sur votre appareil.