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Calculateur de dérivées de polynômes

Étape 1 / 4 Dérivée d'un polynôme

Besoin de vérifier rapidement la dérivée d’un polynôme ? Saisissez une expression comme 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 ; le calculateur applique la règle de puissance terme par terme et renvoie f'(x).

Comment dériver un polynôme

  1. 1

    Saisissez un polynôme en x

    Utilisez des termes comme `4x^4`, `2x^2`, `-5x` et des constantes. Le calculateur lit les puissances de la variable `x`.

  2. 2

    Gardez une syntaxe simple

    Écrivez `3x^3`, pas `3*x^3` ; développez les parenthèses avant de saisir l’expression.

  3. 3

    Lisez la dérivée

    Chaque terme avec puissance est dérivé avec la règle de puissance, les termes linéaires deviennent des constantes et les constantes isolées disparaissent.

  4. 4

    Vérifiez les limites

    Pour les fonctions trigonométriques, logarithmes, produits, quotients ou la dérivation implicite, utilisez un outil de calcul formel complet.

Ce que le calculateur dérive

Forme saisie Règle utilisée Résultat d’exemple
c Règle de la constante : d/dx [c] = 0 7 apporte 0
ax Terme linéaire : d/dx [ax] = a -5x devient -5
ax^n Règle de puissance : d/dx [ax^n] = a * n * x^(n-1) 3x^3 devient 9x^2
Sommes et différences Dériver chaque terme séparément 3x^3 + 2x^2 - 5x devient 9x^2 + 4x - 5
Coefficients décimaux Utilisez un point décimal dans le coefficient 1.5x^2 devient 3x

Exemple détaillé

Pour f(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 :

  1. 3x^3 utilise la règle de puissance : 3 * 3x^2 = 9x^2.
  2. 2x^2 devient 4x.
  3. -5x devient -5.
  4. La constante 7 devient 0.

La dérivée est donc f'(x) = 9x^2 + 4x - 5.

Conseils pour une saisie propre

  • Utilisez x comme variable. Ce calculateur léger ne traite pas les autres lettres comme des variables symboliques.
  • Écrivez les puissances avec ^ et des exposants entiers : x^4, 12x^2, 0.5x^3.
  • Développez les produits d’abord. Saisissez x^2 + x au lieu de x(x+1).
  • Utilisez un point pour les coefficients décimaux si nécessaire, comme 0.5x^2, plutôt que des fractions entre parenthèses.

Limites

  • C’est un vérificateur de règle de puissance pour polynômes, pas un système complet de calcul formel.
  • Il ne lit pas sin(x), ln(x), les quotients, les parenthèses, les exposants négatifs, la dérivation implicite ni les fonctions définies par morceaux.
  • Pour trouver une dérivée seconde, copiez la première dérivée dans le champ d’entrée et dérivez à nouveau.

Questions fréquentes

Non. Ce calculateur se concentre sur les polynômes à une variable, x. Pour des dérivées partielles avec plusieurs variables, utilisez un outil de calcul formel complet.

Les constantes isolées ont une dérivée nulle. Un terme peut aussi être ignoré s’il emploie une syntaxe non prise en charge, comme une autre variable, des parenthèses ou un nom de fonction.

Il n’y a pas de sélecteur d’ordre séparé. Dérivez une première fois, copiez le résultat dans l’entrée, puis relancez le calcul.

L’application web traite l’expression afin de renvoyer le résultat visible. N’entrez pas de formules confidentielles ou sensibles.

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