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Calculateur de formule de distance

Étape 1 / 4 Distance

Étant donné deux points sur du papier millimétré ou dans un espace 3D, la distance en ligne droite entre eux est l’hypoténuse d’un triangle rectangle construit à partir de leurs différences de coordonnées. Ce calculateur gère la formule 2D sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2), l’extension 3D avec un terme z.

Comment calculer la distance entre deux points

  1. 1

    Choisissez les dimensions

    Choisissez 2D (x, y) ou 3D (x, y, z).

  2. 2

    Entrez les coordonnées

    Remplissez les deux points. Les décimales et les négatifs sont acceptables.

  3. 3

    Lisez la distance

    Voir le résultat numérique pour vos points.

Les formules

Distance 2D entre (x1, y1) et (x2, y2) :

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Distance 3D entre (x1, y1, z1) et (x2, y2, z2) :

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Les deux sont des conséquences directes du théorème de Pythagore : la distance au carré est égale à la somme des différences au carré le long de chaque axe.

Exemple résolu

De (3, 4) à (7, 1) :

  • dx = 7 - 3 = 4
  • dy = 1 - 4 = -3
  • d = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

En 3D de (1, 2, 3) à (4, 6, 3) :

  • dx = 3, dy = 4, dz = 0
  • d = sqrt(9 + 16 + 0) = sqrt(25) = 5

Quand utiliser quoi

  • 2D couvre les coordonnées d’écran, les distances sur carte à petite échelle (où la courbure de la Terre est négligeable), et la plupart des problèmes de devoirs.
  • 3D est pour les simulations, les moteurs de jeu, les distances moléculaires et les mesures CAO.
  • Distance en grand cercle à la surface de la Terre nécessite la formule haversine, pas la formule de Pythagore 3D, car le chemin suit une courbe. Utilisez un outil de distance géographique dédié.

Erreurs courantes

  • Oublier la racine carrée. Élever au carré une fois ne suffit pas ; vous devez prendre la racine à la fin.
  • Ordre de la soustraction. (x2 - x1) contre (x1 - x2) n’a pas d’importance car le résultat est au carré, mais gardez-le cohérent avec le manuel que vous consultez.
  • Mélanger les unités. Toutes les coordonnées doivent être dans la même unité ; mélanger pieds et mètres donne silencieusement un nombre sans signification.
  • Coordonnées négatives. Les doubles négatifs deviennent positifs à l’intérieur du carré, donc faites attention aux signes sur les points dans les quadrants II, III ou IV.

Questions fréquentes

Parce que le théorème de Pythagore donne l’hypoténuse au carré, pas la longueur. La racine carrée annule le carré pour que le résultat soit une longueur simple dans la même unité que les coordonnées.

Pas avec cette formule. Les distances à la surface de la Terre nécessitent les formules haversine ou Vincenty, qui tiennent compte de la courbure. La formule de Pythagore suppose un espace euclidien plat et ne fonctionne pas à l’échelle planétaire.

La distance de Manhattan ou distance de taxi est |x2 - x1| + |y2 - y1|, la somme des différences absolues. Elle représente le déplacement le long d’une grille (comme des blocs de ville) plutôt qu’une ligne diagonale et est toujours supérieure ou égale à la distance de Pythagore.

Non. Les coordonnées sont envoyées à notre serveur pour calculer la distance et, en mode pas à pas, elles figurent aussi dans le lien de la page. Elles ne sont pas stockées.

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