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Calculateur de factorisation

Étape 1 / 3 ax^2 + bx + c
Forme prise en charge : coefficients entiers dans ax^2 + bx + c. Donnez à a la valeur 0 pour une factorisation linéaire par PGCD.
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Utilisez ce calculateur de factorisation pour les expressions algébriques de la forme ax^2 + bx + c. Saisissez des coefficients entiers : l’outil extrait le plus grand commun diviseur, teste la stratégie de la paire de facteurs a*c, renvoie la forme factorisée lorsqu’elle existe dans les entiers et explique chaque étape. Mettez a = 0 pour factoriser une expression du premier degré comme 12x - 18.

Comment factoriser un trinôme du second degré

  1. 1

    Saisissez a, b et c

    Utilisez l'expression standard ax^2 + bx + c. Les coefficients sont traités comme des entiers, si bien que la réponse reste sous la forme factorisée enseignée au collège et au lycée.

  2. 2

    Extrayez d'abord le PGCD

    Le calculateur met en facteur le plus grand commun diviseur entier avant d'essayer de factoriser le trinôme primitif restant.

  3. 3

    Utilisez la paire a*c

    Pour un trinôme, il cherche deux entiers dont le produit vaut a*c et dont la somme vaut b, puis réécrit le terme du milieu et factorise par regroupement.

Ce que factorise ce calculateur

L’entrée acceptée est ax^2 + bx + c, avec des valeurs entières pour a, b et c. Cela couvre les exercices de factorisation les plus courants en classe : trinômes unitaires, trinômes avec un coefficient dominant différent de 1, expressions possédant un PGCD commun et expressions du premier degré lorsque a = 0.

La stratégie standard est la suivante :

  1. Mettre en facteur le PGCD entier de tous les termes.
  2. Sur le trinôme restant, calculer a*c.
  3. Chercher deux entiers m et n tels que m*n = a*c et m+n = b.
  4. Réécrire bx sous la forme mx + nx, regrouper les quatre termes et mettre en facteur le binôme commun.

Exemple résolu

Factorisez 6x^2 + 11x - 10.

Étape Détail
PGCD Aucun facteur entier commun, on garde donc 6x^2 + 11x - 10
Produit a*c = 6*(-10) = -60
Paire 15 et -4 ont pour produit -60 et pour somme 11
Décomposition 6x^2 + 15x - 4x - 10
Regroupement 3x(2x + 5) - 2(2x + 5)
Résultat (3x - 2)(2x + 5)

C’est différent d’un solveur d’équations du second degré. Un solveur cherche les valeurs de x qui annulent l’expression. Cet outil réécrit l’expression elle-même sous forme de produit de facteurs. Les racines ne sont fournies que comme vérification : chaque facteur du premier degré donne une racine.

Quand aucune factorisation entière n’existe

Certains trinômes ne se factorisent pas proprement dans les entiers. Par exemple, x^2 + x + 1 a pour discriminant -3 : il n’a donc aucun facteur réel du premier degré. L’expression x^2 - 2 possède des racines réelles mais aucune paire de facteurs entiers ; elle n’est donc pas factorisable dans les entiers, même si on peut l’écrire avec des facteurs irrationnels.

Pièges fréquents

  • Oublier le PGCD. 2x^2 + 10x + 12 doit d’abord devenir 2(x^2 + 5x + 6) avant la recherche de la paire.
  • Utiliser c au lieu de a*c. Lorsque a n’est pas égal à 1, le produit cible est a*c, et pas seulement c.
  • Perdre les signes. Un terme constant négatif signifie qu’un nombre de la paire est positif et l’autre négatif.
  • Confondre factorisation et racines. La forme factorisée et les racines sont liées, mais elles répondent à des questions différentes.

Questions fréquentes

Non. Cette version se concentre sur les expressions du premier degré et sur les trinômes de la forme ax^2 + bx + c. Elle n’analyse pas les expressions libres et ne factorise ni les polynômes de degré 3 ou 4, ni les produits symboliques.

Cela signifie que l’expression admet un PGCD entier et que, s’il s’agit d’un trinôme, le trinôme restant peut s’écrire comme un produit de facteurs du premier degré à coefficients entiers.

Les racines servent de vérification. Si la forme factorisée est (x - 2)(x - 3), les racines sont 2 et 3. La réponse principale reste l’expression factorisée.

Aucun fichier n’est envoyé. Les coefficients que vous saisissez sont de petites valeurs numériques traitées par l’outil Livewire pour que la page puisse renvoyer la factorisation et les étapes.

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