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Calculateur d'intégrales

Étape 1 / 4 Estimation d'intégrale

Choisissez une des fonctions intégrées, indiquez la borne inférieure et la borne supérieure, puis obtenez une estimation numérique de l’intégrale définie. Le calculateur utilise la méthode composite de Simpson, il est donc surtout adapté aux fonctions régulières sur un intervalle fini où la fonction est définie partout.

Comment estimer une intégrale définie

  1. 1

    Choisissez la fonction

    Sélectionnez `e^x`, `sin(x)`, `cos(x)`, `x²`, `x³`, `√x`, `1/x` ou `ln(x)` avec les boutons de fonction.

  2. 2

    Définissez l'intervalle

    Saisissez la borne inférieure `a` et la borne supérieure `b`. Pour `√x` et `ln(x)`, gardez un intervalle positif ; pour `1/x`, évitez de traverser zéro.

  3. 3

    Choisissez la précision

    Indiquez un nombre pair de sous-intervalles. L'outil remonte automatiquement une valeur impaire au pair suivant, car la méthode de Simpson fonctionne par paires.

  4. 4

    Lisez l'estimation

    Le résultat est l'aire signée de `a` à `b`, avec un résumé copiable pour un exercice, une vérification ou une analyse rapide.

Ce que fait ce calculateur

Ce calculateur traite numériquement les intégrales définies. Il estime

∫_a^b f(x) dx

pour une fonction choisie sur un intervalle fini. Il ne résout pas les intégrales indéfinies, ne produit pas de primitive symbolique et ne prouve pas la convergence des intégrales impropres.

Fonctions prises en charge

Fonction Domaine à respecter Intervalle de test utile
e^x tout x réel [0, 1]
sin(x) tout x réel [0, π]
cos(x) tout x réel [0, π/2]
x² tout x réel [0, 3]
x³ tout x réel [-1, 1]
√x x >= 0 [0, 4]
1/x l’intervalle ne doit pas contenir 0 [1, 2]
ln(x) x > 0 [1, e]

La méthode de Simpson dans cet outil

La méthode composite de Simpson divise [a, b] en un nombre pair n de sous-intervalles de même largeur. Avec h = (b-a)/n et x_i = a + i h, l’estimation est :

∫_a^b f(x) dx ≈ h/3 [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + ... + 4f(x_{n-1}) + f(x_n)]

Le calculateur accepte de 2 à 100000 sous-intervalles. Si vous saisissez un nombre impair, il utilise le nombre pair suivant afin que les poids de Simpson s’alignent correctement.

Comment lire le résultat

  • L’aire signée compte. L’aire située sous l’axe des x est soustraite de celle située au-dessus.
  • Inverser les bornes change le signe. Si vous échangez a et b, l’estimation est multipliée par -1.
  • Plus de sous-intervalles aide souvent sur les courbes régulières. Cela ne corrige ni une discontinuité, ni une asymptote verticale, ni une erreur de domaine.
  • Les contraintes de domaine restent valables. √x demande des entrées non négatives, ln(x) des entrées positives, et 1/x ne peut pas être évalué en zéro.

Quand cela ne suffit pas

Utilisez un système d’algèbre symbolique ou une démarche de calcul complète si vous avez besoin d’une primitive exacte, d’une intégrale indéfinie, d’une preuve pour une intégrale impropre ou de bornes d’erreur rigoureuses. Utilisez ce calculateur pour obtenir rapidement une estimation numérique des fonctions prises en charge.

Questions fréquentes

Non. C’est une estimation numérique issue de la méthode composite de Simpson. Pour les fonctions régulières, augmenter le nombre de sous-intervalles améliore généralement l’estimation.

Cette version utilise les boutons de fonction affichés dans l’outil : e^x, sin(x), cos(x), x², x³, √x, 1/x et ln(x).

La méthode de Simpson ajuste des arcs paraboliques sur des paires de sous-intervalles. Si vous saisissez un nombre impair, le calculateur l’arrondit au pair suivant.

L’intervalle peut sortir du domaine de la fonction, par exemple √x sous zéro, ln(x) en zéro ou en dessous, ou 1/x à travers zéro. Ajustez les bornes puis réessayez.

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