Calculateur d'écart type
Collez une liste de nombres et le calculateur renvoie la moyenne, la variance, l’écart type (à la fois échantillon s avec le dénominateur n−1 et population σ avec le dénominateur n), le coefficient de variation et les scores z pour chaque valeur. Pratique lorsque vous voulez savoir à quel point vos données sont dispersées autour de leur moyenne — un diagnostic clé avant de réaliser tout test paramétrique.
Comment l'écart type est calculé
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1
Collez vos nombres
Séparés par des virgules, des espaces ou des nouvelles lignes. Les entrées non numériques sont ignorées.
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2
La moyenne x-bar est calculée
Somme divisée par le nombre.
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3
Les écarts au carré sont sommés
somme((x − x-bar)²).
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4
Divisez et prenez la racine
Échantillon : divisez par (n−1), prenez √. Population : divisez par n, prenez √.
Échantillon vs population — quand utiliser quoi
| Utilisez la population (diviseur n) | Utilisez l’échantillon (diviseur n−1) |
|---|---|
| Vous avez l’ensemble de la population | Vous avez un échantillon tiré d’une population plus grande |
| Recensement complet des employés | 20 clients échantillonnés parmi des milliers |
| Tous les 10 lancers d’un dé dans une session spécifique | Mesures d’une chaîne de production |
Le diviseur n−1 (correction de Bessel) produit un estimateur non biaisé de la variance de la population à partir des données d’échantillon. Avec n comme diviseur, vous sous-estimez systématiquement la vraie variance de la population. Pour de grands n, la différence diminue mais elle est significative pour de petites tailles d’échantillon.
Intuition de l’écart type
Si un ensemble a une moyenne de 100 et un écart type de 15, alors (en supposant une distribution à peu près normale) :
- 68% des valeurs se situent entre 85-115 (1 écart type)
- 95% entre 70-130 (2 écarts types)
- 99.7% entre 55-145 (3 écarts types)
C’est la règle 68-95-99.7, également appelée règle empirique. Les scores de QI, les tailles humaines et de nombreuses mesures naturelles la suivent de près.
Coefficient de variation
CV = SD / moyenne. Une mesure sans unité de dispersion — utile lors de la comparaison de la variabilité entre des ensembles de données avec des moyennes différentes. Un CV de 0.1 (10%) signifie que l’écart type est environ 10% de la moyenne. Pas significatif pour des données qui peuvent croiser zéro.
Scores z
Pour chaque valeur x : z = (x − moyenne) / SD. Indique combien d’écarts types au-dessus ou en dessous de la moyenne se trouve cette valeur. |z| > 2 est souvent signalé comme atypique ; |z| > 3 est assez rare dans des données normales.
Erreurs courantes
- Utiliser la population lorsque vous devriez utiliser un échantillon. Sous-estime la variabilité dans un ensemble de données d’échantillon.
- Mélanger la moyenne et l’écart type de différentes unités. Vérifiez toujours l’échelle.
- Appliquer des règles de distribution normale à des données non normales. Les données biaisées ou multimodales brisent l’heuristique 68-95-99.7. Tracez un histogramme d’abord.
- Ignorer les valeurs aberrantes. Une valeur extrême peut tripler votre écart type. Des alternatives robustes (écart absolu médian, intervalle interquartile) existent pour les données à queue lourde.
Questions fréquentes
Excel a deux fonctions : STDEV (échantillon, dénominateur n−1) et STDEVP (population, dénominateur n). Assurez-vous d’utiliser celle qui correspond à l’hypothèse d’échantillon ou de population que vous souhaitez.
Oui — l’écart type a les mêmes unités que vos mesures (cm, dollars, secondes). La variance est en unités carrées, ce qui explique pourquoi l’écart type est plus lisible.
L’écart type d’échantillon est défini pour n >= 2. En dessous d’environ n=30, envisagez de rapporter des intervalles de confiance autour de l’écart type ou d’utiliser une alternative robuste.
L’écart type est toujours défini. Pour une proportion p, SD = sqrt(p × (1−p)). Un échantillon avec 60% de uns a un écart type = sqrt(0.6 × 0.4) ~= 0.49, peu importe combien d’observations.