Calculateur d'écart type
Collez une liste de nombres : le calculateur renvoie la moyenne, la variance, l’écart type (écart type d’échantillon s avec le dénominateur n−1 et écart type de population σ avec le dénominateur n), le coefficient de variation et le score z de chaque valeur. C’est utile pour mesurer la dispersion des données autour de leur moyenne avant d’appliquer un test paramétrique.
Comment l'écart type est calculé
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1
Collez vos nombres
Séparez les valeurs par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne. Les entrées non numériques sont ignorées.
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2
La moyenne x-bar est calculée
Somme divisée par le nombre de valeurs.
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3
Les écarts au carré sont additionnés
sum((x − x-bar)²).
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4
On divise puis on prend la racine
Échantillon : divisez par (n−1), puis prenez √. Population : divisez par n, puis prenez √.
Échantillon ou population — quel choix faire ?
| Utiliser la population (dénominateur n) | Utiliser l’échantillon (dénominateur n−1) |
|---|---|
| Vous disposez de toutes les valeurs de la population étudiée | Vous disposez d’un échantillon tiré d’une population plus large |
| Recensement complet des salariés | 20 clients sélectionnés parmi plusieurs milliers |
| Les 10 lancers d’un dé lors d’une session précise | Mesures issues d’une ligne de production |
Le dénominateur n−1 (correction de Bessel) produit, à partir de données d’échantillon, un estimateur non biaisé de la variance de la population. Avec n comme dénominateur, vous sous-estimez systématiquement la variance réelle de la population. Quand n est grand, l’écart se réduit, mais il compte beaucoup pour les petits échantillons.
Intuition derrière l’écart type
Si un ensemble a une moyenne de 100 et un écart type de 15, en supposant une distribution à peu près normale :
- 68% des valeurs se situent entre 85 et 115 (1 écart type)
- 95% se situent entre 70 et 130 (2 écarts types)
- 99,7% se situent entre 55 et 145 (3 écarts types)
C’est la règle 68-95-99,7, aussi appelée règle empirique. Les scores de QI, la taille des personnes et de nombreuses mesures naturelles s’en rapprochent lorsque les données suivent approximativement une loi normale.
Coefficient de variation
CV = écart type / moyenne. C’est une mesure de dispersion sans unité, pratique pour comparer la variabilité de jeux de données dont les moyennes diffèrent. Un CV de 0,1 (10%) signifie, en gros, que l’écart type représente 10% de la moyenne. Il n’est pas pertinent pour des données susceptibles de franchir zéro.
Scores z
Pour chaque valeur x : z = (x − moyenne) / écart type. Le score indique de combien d’écarts types la valeur se situe au-dessus ou au-dessous de la moyenne. |z| > 2 est souvent signalé comme potentiellement atypique ; |z| > 3 est assez rare dans des données normales.
Erreurs fréquentes
- Utiliser la population alors qu’il faudrait utiliser l’échantillon. Cela sous-estime la variabilité d’un jeu de données échantillonné.
- Mélanger moyenne et écart type provenant d’unités différentes. Vérifiez toujours l’échelle.
- Appliquer les règles de la loi normale à des données non normales. Des données asymétriques ou multimodales invalident l’heuristique 68-95-99,7. Tracez d’abord un histogramme.
- Ignorer les valeurs aberrantes. Une seule valeur extrême peut fortement augmenter l’écart type. Pour les données à queues lourdes, il existe des alternatives robustes comme l’écart absolu médian ou l’écart interquartile.
Questions fréquentes
Les fonctions actuelles d’Excel sont STDEV.S pour un échantillon avec le dénominateur n−1 et STDEV.P pour une population avec le dénominateur n. Les anciennes fonctions STDEV et STDEVP restent disponibles pour compatibilité ; vérifiez donc que la fonction correspond bien à votre hypothèse échantillon ou population.
Oui. L’écart type conserve les unités de vos mesures, par exemple cm, euros ou secondes. La variance est exprimée en unités au carré, ce qui rend l’écart type plus lisible.
L’écart type d’échantillon est défini pour n >= 2. Si n est inférieur à environ 30, envisagez d’indiquer des intervalles de confiance autour de l’écart type ou d’utiliser une alternative robuste.
L’écart type reste défini. Pour une proportion p, SD = sqrt(p × (1−p)). Un échantillon contenant 60% de valeurs égales à 1 a SD = sqrt(0,6 × 0,4) ~= 0,49, quel que soit le nombre d’observations.
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