Calculateur de triangle
Donnez à un triangle trois informations — trois côtés (SSS), deux côtés et l’angle inclus (SAS), deux angles et un côté (ASA), etc. — et le reste est entièrement déterminé. Ce calculateur applique la loi des sinus, la loi des cosinus et la trigonométrie de base pour retourner chaque côté, chaque angle, l’aire, le périmètre et un diagramme à l’échelle sans que vous ayez besoin d’une calculatrice.
Comment fonctionne la résolution de triangle
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1
Choisissez les trois valeurs que vous connaissez
SSS, SAS, ASA, AAS, ou raccourcis pour triangles rectangles.
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2
Entrez les valeurs connues
Côtés dans n'importe quelle unité ; angles en degrés ou en radians.
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3
Le calculateur applique la bonne loi
Cosinus pour SSS et SAS ; sinus pour ASA et AAS.
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4
Obtenez toutes les autres valeurs
Les côtés et angles manquants, l'aire, le périmètre, l'altitude, le rayon circonscrit.
Quelle loi utiliser pour quelles entrées
| Entrées | Loi appliquée | Remarques |
|---|---|---|
| SSS (3 côtés) | Loi des cosinus | Doit satisfaire l’inégalité triangulaire |
| SAS (2 côtés + angle inclus) | Loi des cosinus | Déterminé de manière unique |
| ASA (2 angles + côté inclus) | Loi des sinus | Troisième angle = 180 − somme |
| AAS (2 angles + un côté non inclus) | Loi des sinus | Même que ASA après réarrangement |
| SSA (2 côtés + angle non inclus) | Loi des sinus | Cas ambigu — 0, 1 ou 2 triangles |
L’inégalité triangulaire
Pour tout triangle valide avec des côtés a, b, c : chaque côté doit être inférieur à la somme des deux autres :
a + b > c
b + c > a
a + c > b
Les entrées qui violent cela ne forment pas de triangle — le calculateur signale l’erreur.
Méthodes de calcul de l’aire
Trois façons courantes de calculer l’aire d’un triangle :
- Base × hauteur / 2 (lorsque la hauteur est connue).
- Formule SAS :
½ × a × b × sin(C)(deux côtés et angle inclus). - Formule de Héron :
√(s(s-a)(s-b)(s-c))où s = (a+b+c)/2 (les trois côtés).
Le calculateur choisit la formule qui correspond à vos entrées.
Les triangles rectangles ont des raccourcis
Pour les triangles rectangles (un angle = 90°) :
- Théorème de Pythagore :
a² + b² = c²(c est l’hypoténuse). - SOH-CAH-TOA : sin = opposé/hypoténuse, cos = adjacent/hypoténuse, tan = opposé/adjacent.
- Aire = ½ × jambe₁ × jambe₂.
Le cas ambigu SSA
Deux côtés et un angle non inclus peuvent produire 0, 1 ou 2 triangles valides :
- Si le côté donné est trop court pour atteindre la jambe opposée : 0 triangles.
- S’il atteint exactement (atterrissage perpendiculaire) : 1 triangle rectangle.
- S’il est plus long que cela mais plus court que le côté adjacent : 2 triangles (une version obtuse, une version aiguë).
- S’il est plus long que le côté adjacent : 1 triangle.
Le calculateur montre toutes les solutions lorsque l’ambiguïté existe.
Questions fréquentes
Parce que le côté donné peut “balancer” vers deux positions qui forment toutes deux des triangles valides — un aigu, un obtus. La loi des sinus donne deux candidats d’angle, et seul le contexte peut vous dire lequel s’applique (souvent un diagramme ou une contrainte géométrique évidente).
L’inégalité triangulaire échoue. Le calculateur retourne une erreur expliquant quelle contrainte est violée. Vérifiez vos entrées ; une erreur courante est de taper la mauvaise unité.
Degrés par défaut. Basculez vers les radians si vous faites des travaux de physique ou de calcul. L’unité n’affecte que l’entrée/l’affichage ; les mathématiques internes utilisent des radians.
Non. Tous les calculs s’exécutent dans votre navigateur.