Calculateur de coefficient de corrélation
Le coefficient de corrélation de Pearson (r) quantifie la relation linéaire entre deux variables, à quel point elles se déplacent ensemble. Ce calculateur prend des valeurs appariées X/Y, calcule r et r-carré (la proportion de variance expliquée) ainsi que le nombre de paires utilisées.
Comment calculer la corrélation
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1
Collez les données appariées
Une valeur X et une valeur Y par ligne, séparées par des virgules ou des tabulations. Ou collez depuis une feuille de calcul.
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2
Exécutez le calcul
Le calculateur les apparie, calcule les moyennes, les écarts et la formule de Pearson.
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3
Lisez r et r²
r varie de -1 à +1. r² est son carré, interprétable comme pourcentage de variance partagée.
-
4
Notez la taille de l'échantillon
Vérifiez le nombre de paires (n) affiché avec les résultats. Un petit échantillon rend r peu fiable, alors indiquez toujours n avec r.
La formule
r = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / √(Σ(xᵢ - x̄)² × Σ(yᵢ - ȳ)²)
Équivalemment : r = cov(X, Y) / (σ_X × σ_Y). C’est la covariance normalisée par le produit des écarts-types, ce qui force le résultat dans [-1, +1].
Interpréter r
| valeur de r | Relation linéaire |
|---|---|
| ±0,9 à ±1,0 | Très forte |
| ±0,7 à ±0,9 | Forte |
| ±0,5 à ±0,7 | Modérée |
| ±0,3 à ±0,5 | Faible |
| ±0,0 à ±0,3 | Très faible ou aucune |
r² (coefficient de détermination) est la fraction de variance dans Y expliquée par un modèle linéaire dans X. r = 0,7 signifie r² = 0,49, environ la moitié de la variance est linéaire, l’autre moitié ne l’est pas.
Quand Pearson est le mauvais outil
Pearson suppose une relation linéaire avec des données à peu près normales et sans grandes valeurs aberrantes. Il échoue gravement sur :
- Relations courbes : y = x² sur l’intervalle [-5, 5] a r = 0 malgré une prévisibilité parfaite.
- Valeurs aberrantes : un seul point à 5 écarts-types peut doubler ou réduire r de moitié.
- Données de rang : utilisez ρ de Spearman (corrélation des rangs) à la place.
- Binaire ou catégorique : utilisez le point-bisérial, phi, ou V de Cramer selon les types.
La corrélation n’est pas la causalité : le classique
Deux variables peuvent corréler fortement parce que :
- X cause Y.
- Y cause X.
- Une troisième variable Z cause les deux (confusion).
- Pur hasard (dans de petits échantillons).
- Biais de sélection dans la manière dont les données ont été collectées.
Les ventes de crème glacée et les décès par noyade sont corrélés à +0,8 pendant les mois d’été. La crème glacée ne cause pas la noyade, la chaleur provoque les deux.
Taille de l’échantillon et signification
Un r d’échantillon petit peut être trompeur. Pour n = 5, r = 0,5 ne se distingue pas statistiquement de zéro (p ≈ 0,4). Pour n = 100, r = 0,2 est clairement non nul (p < 0,05). Toujours rapporter la taille de l’échantillon avec r. Une valeur p pour r teste l’hypothèse nulle que la vraie corrélation est zéro.
Questions fréquentes
Une relation linéaire positive modérée. r² = 0,25, donc environ 25 % de la variance dans Y est expliquée linéairement par X ; 75 % est inexpliquée. C’est un effet réel mais loin d’être déterministe.
Non, par construction. Si votre sortie est en dehors de [-1, 1], le calcul a un bug, généralement dû à des données mal appariées ou à un calcul de covariance sans normalisation par les écarts-types.
Pearson pour les relations linéaires dans des données continues sans grandes valeurs aberrantes. Spearman (corrélation des rangs) pour des relations monotones mais non linéaires ou lorsque des valeurs aberrantes faussent Pearson.
Non. C’est une description de l’échantillon que vous avez, pas une prédiction. La validation croisée, un ensemble de test retenu, ou un intervalle de confiance sur r sont les moyens honnêtes de vérifier la stabilité.
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