Calculateur de théorème de Pythagore
Entrez n’importe quels deux côtés d’un triangle rectangle et le calculateur renvoie le troisième en utilisant a^2 + b^2 = c^2. Il gère les deux directions — donnant l’hypoténuse à partir des deux côtés, ou un côté (a ou b) lorsque vous connaissez l’hypoténuse et l’autre côté. En bonus, il renvoie les angles intérieurs du triangle en degrés et en radians, utiles pour tout travail de cadrage, de mise en page ou de trigonométrie.
Comment fonctionne le calcul
-
1
Choisissez ce que vous voulez résoudre
Hypoténuse (c) à partir des côtés a et b, ou un côté (a ou b) à partir de l'hypoténuse et de l'autre côté.
-
2
Entrez deux côtés
N'importe quels nombres réels positifs. Les unités mélangées sont votre problème — assurez-vous que les deux côtés utilisent la même unité.
-
3
Appliquez le théorème
c = sqrt(a^2 + b^2), ou a = sqrt(c^2 - b^2).
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4
Lisez le résultat
Troisième côté, plus l'angle opposé à chaque côté (90° est toujours entre les deux côtés).
Triples pythagoriciens communs
Longueurs de côtés entiers qui satisfont a^2 + b^2 = c^2:
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
| 9 | 40 | 41 |
Les multiples de n’importe quel triple sont également des triples : 6-8-10, 9-12-15, et ainsi de suite. Les charpentiers utilisent 3-4-5 (en pieds ou en pouces) pour équerrer un angle sur un chantier — si un côté mesure 3, un autre 4, et la diagonale mesure exactement 5, l’angle est à 90°.
Quand le théorème s’applique
- Triangles rectangles uniquement. Si aucun des angles n’est à 90°, utilisez la loi des cosinus (c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cos C).
- Espace plat (euclidien). Le théorème est valable sur un plan. Sur une sphère (surface terrestre sur de longues distances), il ne l’est pas.
- Distance en ligne droite. Vous mesurez un seul segment droit, pas un chemin le long de deux côtés.
Utilisations pratiques
- Menuiserie et charpente. Méthode 3-4-5 pour équerrer les murs et les angles.
- Diagonales d’écran et de moniteur. Une diagonale de 27“ sur un moniteur 16:9 est
diag = sqrt(w^2 + h^2); à partir de la diagonale, résolvez pour w et h. - Sécurité des échelles. La règle 4:1 pour les échelles devient un problème de Pythagore — une échelle de 12 pieds avec la base à 3 pieds atteint sqrt(144 - 9) ≈ 11.6 pieds en hauteur.
- SIG à courtes distances. L’“approximation planaire” à la distance de grand cercle : correcte sur quelques kilomètres, fausse sur des centaines.
Extension à 3D
Pour une boîte rectangulaire avec des côtés a, b, c, la diagonale de l’espace est sqrt(a^2 + b^2 + c^2). La formule découle de l’application de Pythagore deux fois : d’abord à la diagonale de la base, puis à cette diagonale et au côté vertical.
Questions fréquentes
Seulement pour les triangles rectangles (un angle de 90°). Pour d’autres triangles, utilisez la loi des cosinus, qui généralise Pythagore pour n’importe quel angle entre les deux côtés connus.
C’est le plus petit triple pythagoricien avec des côtés entiers. Les charpentiers et les constructeurs l’utilisent pour équerrer les angles sur le chantier car les mesures sont faciles à reporter avec un mètre.
Oui. Le théorème fonctionne sur n’importe quels nombres réels positifs, pas seulement sur des entiers. La plupart des mesures du monde réel produisent des résultats décimaux.
Les longueurs de côtés négatifs n’ont pas de signification physique. Le calculateur les refuse ; si vous avez tapé un moins par erreur, retirez-le.
Pas de manière fiable. La Terre est une sphère ; un calcul de Pythagore à distance plate sur des centaines de kilomètres est faux de plusieurs pourcents. Utilisez haversine ou Vincenty pour la distance géodésique.
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