Calculatrice du théorème de Pythagore
Saisissez deux côtés quelconques d’un triangle rectangle et la calculatrice trouve le troisième avec a² + b² = c². Elle fonctionne dans les deux sens : calculer l’hypoténuse à partir des deux côtés de l’angle droit, ou trouver un côté manquant lorsque l’hypoténuse et l’autre côté sont connus. Elle affiche aussi les angles intérieurs en degrés et en radians, pratique pour les implantations de chantier, la géométrie d’écran et les exercices de trigonométrie.
Comment fonctionne le calcul
-
1
Choisir le côté inconnu
Sélectionnez l'hypoténuse (c) à partir des côtés a et b, ou un côté manquant à partir de l'hypoténuse et de l'autre côté.
-
2
Saisir les deux longueurs connues
Utilisez des nombres réels positifs. Gardez les deux mesures dans la même unité, par exemple cm, m, pouces ou pieds.
-
3
Appliquer le théorème
Pour l'hypoténuse, utilisez c = √(a² + b²). Pour un côté, utilisez a = √(c² - b²) ou b = √(c² - a²).
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4
Lire le résultat
Vous obtenez le côté manquant et l'angle opposé à chaque côté. L'angle de 90° se trouve toujours entre les deux côtés de l'angle droit.
Triplets pythagoriciens courants
Longueurs entières de côtés qui vérifient a² + b² = c² :
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
| 9 | 40 | 41 |
Les multiples de n’importe quel triplet sont aussi des triplets : 6-8-10, 9-12-15, etc. Dans le bâtiment, la méthode 3-4-5 s’utilise avec n’importe quelle unité, du centimètre au mètre, pour vérifier un angle droit. Si un côté mesure 3 unités, l’autre 4 et la diagonale exactement 5, l’angle vaut 90°.
Quand le théorème s’applique
- Triangles rectangles uniquement. Si aucun angle ne vaut 90°, utilisez la loi des cosinus : c² = a² + b² - 2ab·cos C.
- Espace euclidien plat. Le théorème est valable sur un plan. Sur une sphère, comme la Terre à grande distance, il ne l’est pas.
- Distance en ligne droite. Vous mesurez un seul segment droit, pas un trajet qui tourne le long de deux côtés.
Usages pratiques
- Chantier, carrelage et implantation. Utilisez 3-4-5 ou 30-40-50 cm pour équerrer murs, rangées de carreaux et massifs.
- Diagonales d’écran. Pour un écran 16:9, la diagonale suit d = √(w² + h²). Si la diagonale est connue, vous pouvez retrouver la largeur et la hauteur.
- Contrôle d’échelle. Une échelle de 5 m dont le pied est à 1,25 m du mur atteint √(5² - 1,25²) ≈ 4,84 m de hauteur.
- SIG sur de courtes distances. Une approximation plane peut suffire sur quelques kilomètres. Sur des centaines de kilomètres, utilisez une formule géodésique comme haversine ou Vincenty.
Extension à la 3D
Pour un pavé droit de côtés a, b et c, la diagonale de l’espace est √(a² + b² + c²). La formule vient de deux applications de Pythagore : d’abord à la diagonale de la base, puis à cette diagonale et à l’arête verticale.
Questions fréquentes
Seulement pour les triangles rectangles, c’est-à-dire avec un angle de 90°. Pour les autres triangles, utilisez la loi des cosinus, qui généralise Pythagore à tout angle compris.
C’est le plus petit triplet pythagoricien à côtés entiers. Il se trace facilement au mètre ruban et se met proprement à l’échelle : 30-40-50, 6-8-10 ou des implantations plus grandes.
Oui. Le théorème fonctionne avec tous les nombres réels positifs, pas seulement avec des entiers. Les mesures réelles donnent souvent des résultats décimaux.
Une longueur négative n’a pas de sens géométrique. La calculatrice la refuse. Si vous avez saisi un signe moins par erreur, supprimez-le.
Pas vraiment. La Terre est courbe, donc un calcul plan de Pythagore sur des centaines de kilomètres peut s’écarter de plusieurs pourcents. Utilisez haversine ou Vincenty pour une distance géodésique.
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