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Calculateur de l'équation d'Arrhenius

Étape 1 / 3 Constante de vitesse (k)
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L’équation d’Arrhenius relie la constante de vitesse d’une réaction à la température et à la barrière énergétique que les réactifs doivent franchir. Elle s’écrit k = A · e^(−Ea / (R · T)), où A est le facteur préexponentiel (facteur de fréquence), Ea l’énergie d’activation, R la constante des gaz parfaits (8,314 J/mol·K) et T la température absolue en kelvins. Saisissez vos trois valeurs, A, Ea en kJ/mol et T en K, et ce calculateur renvoie instantanément la constante de vitesse k, pour que vous voyiez comment une petite variation de température peut accélérer ou ralentir radicalement une réaction.

Comment utiliser le calculateur de l'équation d'Arrhenius

  1. 1

    Saisissez A et Ea

    Indiquez le facteur préexponentiel A (mêmes unités que k) et l'énergie d'activation Ea en kJ/mol ; le calculateur la convertit en interne en J/mol.

  2. 2

    Saisissez la température T

    Indiquez la température absolue en kelvins (K). Pensez à convertir depuis les °C en ajoutant 273,15.

  3. 3

    Lisez la constante de vitesse k

    Le calculateur applique k = A · e^(−Ea / (R · T)) avec R = 8,314 J/mol·K et affiche k en notation scientifique.

L’équation d’Arrhenius

L’équation d’Arrhenius décrit comment la constante de vitesse k d’une réaction chimique dépend de la température :

k = A · e^(−Ea / (R · T))

  • A, le facteur préexponentiel (facteur de fréquence), lié à la fréquence des collisions correctement orientées. Il possède les mêmes unités que k.
  • Ea, l’énergie d’activation, l’énergie minimale dont les molécules des réactifs ont besoin pour réagir. Saisie ici en kJ/mol et convertie en J/mol (× 1000) à l’intérieur du calculateur.
  • R, la constante universelle des gaz parfaits, 8,314 J/(mol·K).
  • T, la température absolue en kelvins (K).

Le terme exponentiel e^(−Ea / (R · T)) représente la fraction de molécules disposant d’assez d’énergie pour réagir. Comme il figure dans un exposant, même des hausses modérées de température peuvent faire grimper k fortement.

Exemple résolu

Supposons qu’une réaction ait A = 1 × 10¹³ s⁻¹, Ea = 50 kJ/mol et T = 298 K.

Convertissons d’abord : Ea = 50 × 1000 = 50000 J/mol. L’exposant vaut alors −Ea / (R · T) = −50000 / (8,314 × 298) ≈ −20,18. Donc :

k = 1 × 10¹³ · e^(−20,18) ≈ 1,7 × 10⁵ s⁻¹

Portez la température à T = 308 K et l’exposant devient ≈ −19,53, ce qui donne k ≈ 3,3 × 10⁵ s⁻¹, soit environ le double de la vitesse pour seulement 10 K de hausse, la règle empirique classique selon laquelle « la vitesse double tous les 10 °C ».

Comment la température modifie k

Température T (K) −Ea / (R·T) Constante de vitesse k (relative)
278 −21,63 la plus faible
298 −20,18 ≈ 4× la valeur à 278 K
318 −18,91 ≈ 14× la valeur à 278 K
338 −17,79 la plus élevée

Erreurs fréquentes

  • Mélanger les unités d’énergie. Ea est saisie ici en kJ/mol, mais R est en J/mol·K ; la valeur doit donc être multipliée par 1000. Cet outil le fait pour vous : saisissez simplement des kJ/mol.
  • Utiliser des °C au lieu des K. La température doit être absolue. Convertissez : T(K) = T(°C) + 273,15. Utiliser les degrés Celsius donne un résultat absurde.
  • Oublier que A dépend de la température. Sous la forme simple d’Arrhenius, A est traité comme une constante ; la forme modifiée k = A · Tⁿ · e^(−Ea / RT) tient compte de sa faible dépendance à la température.
  • Comparer k entre réactions à l’aveugle. Les unités de k (et de A) dépendent de l’ordre de la réaction, si bien qu’un k d’ordre 1 (s⁻¹) n’est pas directement comparable à un k d’ordre 2 (M⁻¹·s⁻¹).

Questions fréquentes

L’équation d’Arrhenius utilise la température absolue afin que l’exposant −Ea / (R · T) ait un sens physique. Le kelvin part du zéro absolu : il n’y a donc pas de températures négatives ni de mauvaise surprise de division par zéro près de 0 °C. Convertissez depuis les Celsius avec T(K) = T(°C) + 273,15.

La constante de vitesse hérite des unités du facteur préexponentiel A, qui dépendent de l’ordre de la réaction : s⁻¹ pour le premier ordre, M⁻¹·s⁻¹ pour le second ordre, et ainsi de suite. Saisissez A dans les bonnes unités et k est renvoyée dans ces mêmes unités.

Ea s’obtient généralement de façon expérimentale en mesurant k à plusieurs températures et en traçant ln(k) en fonction de 1/T. La pente de cette droite vaut −Ea / R, d’où Ea = −pente × R. Vous pouvez ensuite réinjecter cette valeur de Ea dans ce calculateur.

Non. Les valeurs saisies servent uniquement à calculer la constante de vitesse et ne sont ni stockées ni enregistrées.

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