Calculatrice de transformée de Laplace

Table standard des transformées de Laplace

La transformée de Laplace réécrit une fonction du domaine temporel f(t) comme une fonction de la variable de fréquence complexe s :

F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt

Cette calculatrice se concentre sur les entrées de table que les étudiants et les ingénieurs utilisent en permanence :

Le champ du coefficient multiplie l’entrée de table sélectionnée. Le décalage facultatif b ajoute un terme constant à la fonction, de sorte qu’il contribue b / s à la transformée.

Exemple résolu : transformer t^2

Pour f(t) = t^2, choisissez la forme puissance, définissez c = 1 et n = 2.

La règle des puissances est :

L{t^n} = n! / s^(n+1)

Remplacez n = 2 :

L{t^2} = 2! / s^3 = 2 / s^3

C’est pourquoi l’exemple par défaut renvoie F(s) = 2 / s^3.

Pièges fréquents

• Utiliser le mauvais paramètre. Dans sin(at) et cos(at), a est la pulsation à l’intérieur de la fonction trigonométrique, et non un multiplicateur externe.
• Oublier le coefficient. 5t^2 se transforme en 10 / s^3, car le coefficient 5 multiplie 2! / s^3.
• Traiter l’outil comme un CAS complet. Cette calculatrice applique des règles de table sélectionnées. Elle ne simplifie pas d’expressions arbitraires comme les produits, les convolutions ou les fonctions définies par morceaux.
• Ignorer la convergence. Les transformées exponentielles dépendent de la partie réelle de s ; pour e^(at), la condition de base est s > a.